Tỷ lệ hàng năm hiệu quả (EAR) - Định nghĩa, Ví dụ, Diễn giải

Lãi suất Hàng năm Hiệu quả (EAR) là gì?

Lãi suất hàng năm hiệu quả (EAR) là tỷ lệ thực tế kiếm được khi đầu tư hoặc trả cho khoản vay sau khi cộng gộp trong một khoảng thời gian nhất định và được sử dụng để so sánh các sản phẩm tài chính với các kỳ lãi kép khác nhau, tức là hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v. Như các kỳ tính lãi kép được tăng lên, EAR tăng lên.

Công thức

EAR được tính như sau:

Tỷ lệ hàng năm hiệu quả = (1 + i / n) n - 1

  • Trong đó n = số kỳ tính lãi kép
  • i = lãi suất danh nghĩa hoặc lãi suất hàng năm nhất định

EAR chỉ bằng với tỷ lệ danh nghĩa nếu việc gộp lãi được thực hiện hàng năm. Khi số kỳ tính lãi kép tăng lên, EAR sẽ tăng lên. Nếu đó là công thức ghép liên tục, EAR như sau:

Lãi suất hàng năm hiệu quả (trong trường hợp lãi kép liên tục) = ei -

Do đó, việc tính toán Tỷ lệ hiệu quả hàng năm phụ thuộc vào hai yếu tố:

  • Lãi suất danh nghĩa
  • Số kỳ tính lãi kép

Số kỳ tính lãi kép là yếu tố chính khi EAR tăng theo số kỳ.

Làm thế nào để tính toán?

Ví dụ 1

Chúng ta hãy xem xét ví dụ sau:

Hãy xem xét một tỷ lệ danh nghĩa là 12%. Hãy để chúng tôi tính toán tỷ lệ hàng năm hiệu quả khi tính lãi kép được thực hiện hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng tuần, hàng ngày và liên tục.

Hợp chất hàng năm:

  • EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%

Hợp chất bán niên hàng năm:

  • EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%

Hợp chất hàng quý:

  • EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%

Tổng hợp hàng tháng:

  • EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%

Tổng hợp hàng tuần:

  • EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%

Hợp chất hàng ngày:

  • EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%

Liên tục kết hợp:

  • EAR = e12% - 1 = 12,749%

Như vậy, có thể thấy từ ví dụ trên, việc tính toán tỷ lệ hiệu quả hàng năm là cao nhất khi nó được cộng gộp liên tục và thấp nhất khi tính lãi kép được thực hiện hàng năm.

Ví dụ số 2

Việc tính toán rất quan trọng khi so sánh hai khoản đầu tư khác nhau. Chúng ta hãy xem xét trường hợp sau đây.

Một nhà đầu tư có 10.000 đô la mà anh ta có thể đầu tư vào một công cụ tài chính A có lãi suất hàng năm là 10% kết hợp nửa năm hoặc anh ta có thể đầu tư vào công cụ tài chính B có lãi suất hàng năm là 8% gộp hàng tháng. Chúng ta cần tìm công cụ tài chính nào tốt hơn cho nhà đầu tư và tại sao?

Để tìm công cụ nào tốt hơn, chúng ta nên tìm số tiền anh ta sẽ nhận được sau một năm từ mỗi khoản đầu tư:

Số tiền sau một năm đầu tư A = P * (1 + i / n) n

Trong đó P là tiền gốc, I là lãi suất danh nghĩa và n là số kỳ tính lãi kép, trong trường hợp này là 2

  • Do đó, số tiền sau một năm đầu tư A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025

Số tiền sau một năm đầu tư B = P * (1 + i / n) n

Trong đó P là tiền gốc, I là lãi suất danh nghĩa và n là số khoảng thời gian tính lãi kép, trong trường hợp này là 12

  • Do đó, số tiền sau một năm đầu tư A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 đô la

Do đó, trong trường hợp này, khoản đầu tư A là lựa chọn tốt hơn cho nhà đầu tư vì số tiền kiếm được sau một năm nhiều hơn khoản đầu tư A.

Nếu lãi gộp thì lãi cao hơn trong các kỳ tiếp theo, cao nhất là kỳ trước. Cho đến bây giờ, chúng tôi đã xem xét tổng số tiền vào cuối năm.

Ví dụ # 3

Chúng ta hãy xem ví dụ sau để tìm lãi vào cuối mỗi kỳ.

Một công cụ tài chính có khoản đầu tư ban đầu là $ 5000 với lãi suất hàng năm là 15% cộng lại hàng quý. Hãy để chúng tôi tính lãi hàng quý nhận được từ khoản đầu tư.

Lãi suất được cộng gộp hàng quý, do đó lãi suất mỗi quý = 15% / 4 = 3,75%

Tiền lãi kiếm được trong quý đầu tiên = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 đô la

  • Bây giờ, số tiền gốc mới là 5000 + 187,5 = 5187,5 đô la

Do đó, Tiền lãi kiếm được trong quý 2 = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 đô la

  • Bây giờ, số tiền gốc mới là 5187,5+ 194,53 = $ 5382,03

Do đó, Tiền lãi kiếm được trong quý 3 = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82

  • Bây giờ, tiền gốc mới là 5382,03+ 201,82 = $ 5583,85

Do đó, tiền lãi kiếm được trong quý 4 = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39

  • Do đó, số tiền cuối cùng sau một năm sẽ là 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25

Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng tiền lãi thu được trong quý 4 là cao nhất.

Phần kết luận

Lãi suất hiệu dụng hàng năm là tỷ lệ thực tế mà nhà đầu tư kiếm được từ khoản đầu tư của mình hoặc người đi vay trả cho người cho vay. Nó phụ thuộc vào số kỳ hạn kép và lãi suất danh nghĩa. EAR tăng nếu số kỳ tính lãi kép tăng lên đối với cùng một tỷ lệ danh nghĩa, giá trị cao nhất nếu tính lãi kép được thực hiện liên tục.