seychellesartprojects.org

Độ lồi của trái phiếu là gì?

Độ lồi của trái phiếu là thước đo thể hiện mối quan hệ giữa giá trái phiếu và lợi tức trái phiếu, tức là sự thay đổi thời hạn của trái phiếu do sự thay đổi của lãi suất, giúp một công cụ quản lý rủi ro đo lường và quản lý danh mục đầu tư của trái phiếu. rủi ro lãi suất và rủi ro mất kỳ vọng

Giải trình

Như chúng ta đã biết giá trái phiếu và lợi tức có quan hệ tỷ lệ nghịch với nhau, tức là khi lợi tức tăng thì giá giảm. Tuy nhiên, quan hệ này không phải là một đường thẳng mà là một đường cong lồi. Độ lồi đo lường độ cong trong mối quan hệ này, tức là thời gian thay đổi như thế nào với sự thay đổi lợi tức của trái phiếu.

Thời hạn của trái phiếu là mối quan hệ tuyến tính giữa giá trái phiếu và lãi suất, khi lãi suất tăng, giá trái phiếu giảm. Nói một cách đơn giản, thời hạn cao hơn có nghĩa là giá trái phiếu nhạy cảm hơn với sự thay đổi tỷ giá. Đối với một sự thay đổi nhỏ và đột ngột của trái phiếu, thời hạn lợi tức là một thước đo tốt để đánh giá độ nhạy của giá trái phiếu. Tuy nhiên, đối với những thay đổi lớn hơn trong lợi suất, thước đo thời gian không hiệu quả vì mối quan hệ là phi tuyến tính và là một đường cong. Có bốn loại thước đo Thời hạn khác nhau là Thời hạn Macaulay, Thời hạn sửa đổi, Thời hạn hiệu lực và Thời hạn lãi suất chính, tất cả đều đo lường thời gian cần thiết để giá trái phiếu được dòng tiền nội bộ thanh toán. Điểm khác biệt của họ là cách họ xử lý các thay đổi lãi suất, các tùy chọn trái phiếu nhúng và các tùy chọn mua lại trái phiếu. Tuy nhiên, họ,không tính đến mối quan hệ phi tuyến tính giữa giá cả và lợi nhuận.

Độ lồi đo lường độ nhạy của thời hạn trái phiếu thay đổi là lợi suất. Độ lồi là một thước đo tốt cho sự thay đổi giá trái phiếu với sự biến động lớn hơn của lãi suất. Nói một cách toán học, độ lồi là đạo hàm thứ hai của công thức thay đổi giá trái phiếu với sự thay đổi lãi suất và đạo hàm thứ nhất của phương trình thời hạn.

Công thức độ lồi của trái phiếu

  

Ví dụ tính toán độ lồi

Đối với Trái phiếu mệnh giá 1.000 USD với phiếu giảm giá bán hàng năm 8,0% và lợi suất 10% và 6 năm đến hạn và giá hiện tại là 911,37, thời hạn là 4,82 năm, thời hạn sửa đổi là 4,59 và cách tính đối với Convexity sẽ là:

Độ lồi hàng năm: Độ lồi nửa năm / 4 = 26.2643 Độ lồi nửa năm: 105,0573

Trong ví dụ trên, độ lồi 26.2643 có thể được sử dụng để dự đoán sự thay đổi giá đối với sự thay đổi 1% trong lợi suất sẽ là:

Nếu thời lượng sửa đổi duy nhất được sử dụng:

Thay đổi giá =   - Thời lượng sửa đổi * Thay đổi lợi nhuận

Thay đổi giá để tăng 1% năng suất = (- 4,59 * 1%) = -4,59%  

Vì vậy, giá sẽ giảm 41,83

Để phù hợp với hình dạng lồi của biểu đồ, sự thay đổi trong công thức giá sẽ thay đổi thành:

Thay đổi giá = [ - Thời lượng sửa đổi * Thay đổi lợi nhuận ] + [ 1/2 * Độ lồi * (thay đổi lợi nhuận) 2 ]

Thay đổi giá để tăng 1% lợi nhuận = [ -4,59 * 1% ] + [1/2 * 26.2643 * 1%] = -4,46%  

Vì vậy, giá sẽ chỉ giảm 40,64 thay vì 41,83

Điều này cho thấy đối với cùng một mức tăng lợi nhuận 1% thì mức giảm giá dự đoán sẽ thay đổi như thế nào nếu khoảng thời gian duy nhất được sử dụng so với khi độ lồi của đường cong lợi suất giá cũng được điều chỉnh.

Vì vậy, giá khi lợi suất tăng 1% theo dự đoán của Thời hạn sửa đổi là 869,54 và như dự đoán khi sử dụng thời gian sửa đổi và độ lồi của trái phiếu là 870,74. Sự khác biệt 1,12 trong sự thay đổi giá này là do đường cong lợi suất giá không tuyến tính như giả định của công thức thời gian.

Công thức xấp xỉ độ lồi

Như đã thấy trong phép tính độ lồi có thể khá tẻ nhạt và dài hạn, đặc biệt là nếu trái phiếu dài hạn và có nhiều dòng tiền. Công thức tính gần đúng độ lồi như sau:

Sự lồi lõm và quản lý rủi ro

Như có thể thấy từ công thức Độ lồi là một hàm của giá trái phiếu, YTM (Lợi tức đến ngày đáo hạn), Thời gian đến hạn và tổng dòng tiền. Số lượng các dòng tiền (dòng tiền) thay đổi thời hạn và do đó độ lồi của trái phiếu. Thời hạn của trái phiếu zero bằng với thời gian đến ngày đáo hạn của nó nhưng vì vẫn tồn tại mối quan hệ lồi giữa giá và lợi tức của nó, trái phiếu zero-coupon có độ lồi cao nhất và giá của nó nhạy cảm nhất với những thay đổi của lợi tức.

Trong đồ thị trên Trái phiếu A lồi hơn Trái phiếu B mặc dù cả hai đều có cùng thời hạn và do đó Trái phiếu A ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi lãi suất.

Độ lồi là một công cụ quản lý rủi ro được sử dụng để xác định mức độ rủi ro của trái phiếu khi độ lồi của trái phiếu càng nhiều, thì giá của nó càng nhạy cảm với biến động lãi suất. Trái phiếu có độ lồi cao hơn có sự thay đổi giá lớn hơn khi lãi suất giảm xuống so với trái phiếu có độ lồi thấp hơn. Do đó, khi hai trái phiếu giống nhau được đánh giá để đầu tư với lợi suất và thời hạn tương tự thì trái phiếu có độ lồi cao hơn được ưu tiên trong các kịch bản lãi suất ổn định hoặc giảm do giá thay đổi lớn hơn. Trong kịch bản lãi suất giảm một lần nữa, độ lồi cao hơn sẽ tốt hơn vì tổn thất giá do tăng lãi suất sẽ nhỏ hơn.

Độ lồi tích cực và tiêu cực

Độ lồi có thể tích cực hoặc tiêu cực. Một trái phiếu có độ lồi dương nếu lợi suất và thời hạn của trái phiếu tăng hoặc giảm cùng nhau, tức là chúng có mối tương quan thuận. Đường cong lợi nhuận cho điều này thường di chuyển lên trên. Loại này dành cho trái phiếu không có quyền chọn mua hoặc quyền chọn trả trước. Trái phiếu có độ lồi âm khi lợi tức tăng thì thời hạn giảm tức là có mối tương quan nghịch giữa lợi tức và thời hạn và đường cong lợi suất di chuyển xuống dưới. Đây thường là những trái phiếu có quyền chọn mua, chứng khoán được đảm bảo bằng thế chấp và những trái phiếu có quyền chọn hoàn trả. Nếu trái phiếu trả trước hoặc quyền chọn mua có phí bảo hiểm phải trả cho lần thoát sớm thì độ lồi có thể chuyển thành dương.

Các khoản thanh toán bằng phiếu giảm giá và tính định kỳ của các khoản thanh toán của trái phiếu góp phần tạo nên tính lồi của trái phiếu. Nếu có nhiều khoản thanh toán phiếu giảm giá định kỳ hơn trong suốt thời hạn của trái phiếu thì độ lồi càng cao khiến nó càng miễn nhiễm với rủi ro lãi suất vì các khoản thanh toán định kỳ giúp loại bỏ ảnh hưởng của sự thay đổi lãi suất thị trường. Nếu thanh toán một lần thì độ lồi là ít nhất khiến nó trở thành một khoản đầu tư rủi ro hơn.

Độ lồi của một danh mục đầu tư trái phiếu

Đối với danh mục đầu tư trái phiếu, độ lồi sẽ đo lường rủi ro của tất cả các trái phiếu gộp lại với nhau và là giá trị trung bình có trọng số của các trái phiếu riêng lẻ không có trái phiếu hoặc giá trị thị trường của trái phiếu được sử dụng làm trọng số.

Mặc dù Convexity có tính đến hình dạng phi tuyến tính của đường cong lợi suất giá và điều chỉnh cho dự đoán về sự thay đổi giá, vẫn còn một số sai sót vì nó chỉ là đạo hàm thứ hai của phương trình lợi suất giá. Để có được mức giá chính xác hơn cho sự thay đổi lợi tức, việc thêm công cụ phái sinh tiếp theo sẽ đưa ra mức giá gần hơn nhiều so với giá thực tế của trái phiếu. Ngày nay với các mô hình máy tính tinh vi dự đoán giá cả, độ lồi là thước đo rủi ro của trái phiếu hoặc danh mục đầu tư trái phiếu. Trái phiếu lồi hơn hoặc danh mục trái phiếu ít rủi ro hơn vì sự thay đổi giá đối với việc giảm lãi suất sẽ ít hơn. Vì vậy, trái phiếu nào lồi hơn sẽ có lợi suất thấp hơn do giá thị trường có rủi ro thấp hơn.

Rủi ro lãi suất và độ lồi

Đo lường rủi ro cho một trái phiếu liên quan đến một số rủi ro. Chúng bao gồm nhưng không giới hạn:

1. Rủi ro thị trường thay đổi lãi suất thị trường theo hướng không có lợi
2. Rủi ro trả trước là trái phiếu được hoàn trả sớm hơn ngày đáo hạn do đó làm gián đoạn dòng tiền
3. Rủi ro mặc định là công ty phát hành trái phiếu sẽ không trả lãi hoặc số tiền gốc

Rủi ro lãi suất là rủi ro chung cho tất cả các trái chủ vì tất cả các khoản tăng lãi suất sẽ làm giảm giá và tất cả các giảm lãi suất sẽ làm tăng giá của trái phiếu. Rủi ro lãi suất này được đo lường bằng thời gian sửa đổi và được hoàn thiện thêm bằng độ lồi. Độ lồi là một thước đo rủi ro hệ thống vì nó đo lường tác động của sự thay đổi giá trị danh mục trái phiếu với sự thay đổi lớn hơn của lãi suất thị trường trong khi thời hạn sửa đổi đủ để dự đoán những thay đổi nhỏ hơn trong lãi suất.

Như đã đề cập trước đó, độ lồi là dương đối với trái phiếu thông thường nhưng đối với trái phiếu có quyền chọn như trái phiếu có thể gọi lại, chứng khoán được bảo đảm bằng thế chấp (có quyền chọn trả trước) thì trái phiếu có độ lồi âm với lãi suất thấp hơn khi rủi ro trả trước tăng lên. Đối với những trái phiếu có độ lồi âm như vậy, giá không tăng đáng kể cùng với việc giảm lãi suất khi dòng tiền thay đổi do trả trước và gọi vốn sớm.

Khi dòng tiền được dàn trải nhiều hơn, độ lồi tăng lên khi rủi ro lãi suất tăng lên với nhiều khoảng cách hơn giữa các dòng tiền. Vì vậy, độ lồi như một thước đo sẽ hữu ích hơn nếu các phiếu thưởng được trải rộng hơn và có giá trị thấp hơn. Nếu chúng ta có một trái phiếu không phiếu giảm giá và một danh mục trái phiếu không phiếu giảm giá, độ lồi như sau:

1. thời hạn của trái phiếu không phiếu giảm giá bằng với thời gian đáo hạn của nó (vì chỉ có một dòng tiền) và do đó độ lồi của nó rất cao
2. trong khi thời hạn của danh mục trái phiếu không phiếu giảm giá có thể được điều chỉnh theo thời hạn của một trái phiếu không phiếu giảm giá đơn lẻ bằng cách thay đổi giá trị danh nghĩa và giá trị đáo hạn của trái phiếu không phiếu giảm giá trong danh mục đầu tư. Tuy nhiên, độ lồi của danh mục đầu tư này cao hơn so với trái phiếu không phiếu giảm giá đơn lẻ. Điều này là do dòng tiền của trái phiếu trong danh mục phân tán hơn so với dòng tiền của trái phiếu không phiếu giảm giá.

Độ lồi của trái phiếu có quyền chọn bán là dương trong khi độ lồi của trái phiếu có quyền chọn bán là số âm. Điều này là do khi một quyền chọn bán có tiền thì nếu thị trường đi xuống, bạn có thể đặt trái phiếu hoặc nếu thị trường đi lên, bạn bảo toàn tất cả các dòng tiền. Tuy nhiên, điều này làm cho độ lồi trở nên dương, hoặc trái phiếu có quyền chọn mua mà nhà phát hành sẽ gọi là trái phiếu nếu lãi suất thị trường giảm, và nếu lãi suất thị trường tăng thì dòng tiền sẽ được bảo toàn. Do dòng tiền có thể thay đổi, độ lồi của trái phiếu âm khi lãi suất giảm.

Độ lồi đo được của trái phiếu khi không có thay đổi dự kiến ​​trong các dòng tiền trong tương lai được gọi là độ lồi sửa đổi. Khi có những thay đổi dự kiến ​​trong dòng tiền trong tương lai, độ lồi được đo lường là độ lồi hiệu quả.

Phần kết luận

Độ lồi nảy sinh do hình dạng của đường giá-lợi suất. Nếu đồ thị lợi suất thị trường bằng phẳng và tất cả sự thay đổi về giá đều là những sự dịch chuyển song song thì danh mục đầu tư càng lồi, nó càng hoạt động tốt và sẽ không có chỗ cho chênh lệch giá. Tuy nhiên, khi đồ thị lợi suất cong, đối với trái phiếu dài hạn, đường cong lợi suất giá có dạng hình bướu để thích ứng với độ lồi thấp hơn trong kỳ hạn sau.

Cuối cùng, độ lồi là thước đo độ nhạy lãi suất của trái phiếu hoặc danh mục đầu tư và nên được sử dụng để đánh giá đầu tư dựa trên hồ sơ rủi ro của nhà đầu tư.