Công thức lỗi lấy mẫu | Tính toán từng bước với các ví dụ

Công thức tính toán lỗi lấy mẫu

Công thức Lỗi lấy mẫu đề cập đến công thức được sử dụng để tính toán sai số thống kê xảy ra trong trường hợp người tiến hành thử nghiệm không chọn mẫu đại diện cho toàn bộ tập hợp đang được xem xét và theo công thức Sai số lấy mẫu được tính bằng cách chia cho độ lệch chuẩn của tổng thể bằng căn bậc hai của kích thước mẫu và sau đó nhân kết quả với giá trị điểm Z dựa trên khoảng tin cậy.

Lỗi lấy mẫu = Z x (σ / √ n)

Ở đâu,

Z là giá trị điểm Z dựa trên khoảng tin cậy
σ là độ lệch chuẩn dân số
n là kích thước của mẫu

Tính toán từng bước của lỗi lấy mẫu

Bước 1 : Thu thập tất cả các tập dữ liệu được gọi là tập hợp. Tính toán trung bình dân số và độ lệch chuẩn dân số.
Bước 2 : Bây giờ, người ta cần xác định kích thước của mẫu, và hơn nữa kích thước mẫu phải nhỏ hơn tổng thể và không được lớn hơn.
Bước 3 : Xác định mức độ tin cậy và theo đó người ta có thể xác định giá trị của điểm Z từ bảng của nó.
Bước 4 : Bây giờ nhân điểm Z với độ lệch chuẩn tổng thể và chia điểm số đó cho căn bậc hai của kích thước mẫu để dẫn đến sai số hoặc sai số kích thước mẫu.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Lỗi Lấy mẫu này tại đây - Mẫu Excel Công thức Lỗi Lấy mẫu

Ví dụ 1

Giả sử rằng độ lệch chuẩn của tổng thể là 0,30 và kích thước của mẫu là 100. Sai số lấy mẫu ở độ tin cậy 95% sẽ là bao nhiêu?

Giải pháp

Ở đây chúng tôi được cung cấp độ lệch chuẩn dân số cũng như kích thước của mẫu, do đó chúng tôi có thể sử dụng công thức dưới đây để tính toán tương tự.

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Do đó, việc tính toán sai số lấy mẫu như sau,

Lỗi lấy mẫu sẽ là -

Ví dụ số 2

Gautam hiện đang theo học một khóa học kế toán và anh ấy đã hoàn thành kỳ thi tuyển sinh của mình. Anh ấy hiện đã đăng ký một trình độ trung cấp và cũng sẽ tham gia một kế toán cao cấp với tư cách là một nhân viên thực tập. Anh ta sẽ làm việc trong một cuộc kiểm toán các công ty sản xuất.

Một trong những công ty mà anh ấy đến thăm lần đầu tiên, được yêu cầu kiểm tra xem các hóa đơn cho tất cả các mục mua hàng có hợp lý hay không. Cỡ mẫu mà anh ta chọn là 50 và độ lệch chuẩn dân số cho mẫu tương tự là 0,50.

Dựa trên thông tin có sẵn, bạn được yêu cầu tính toán sai số lấy mẫu ở khoảng tin cậy 95% và 99%.

Giải pháp

Điểm Z cho độ tin cậy 95% sẽ là 1,96 (có sẵn từ bảng điểm Z)

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Do đó, cách tính như sau,

Lỗi lấy mẫu sẽ là -

Điểm Z cho mức độ tin cậy 95% sẽ là 2,58 (có sẵn từ bảng điểm Z)

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Do đó, cách tính như sau,

Lỗi lấy mẫu sẽ là -

Khi mức độ tin cậy tăng lên, sai số lấy mẫu cũng tăng lên.

Ví dụ # 3

Trong một trường học, buổi sinh trắc học được tổ chức để kiểm tra sức khỏe của học sinh. Buổi học được bắt đầu với các học sinh đạt tiêu chuẩn lớp X. Tổng số có 30 học sinh trong khối B. Trong số đó có 12 học sinh được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra chi tiết và số còn lại, một bài kiểm tra cơ bản duy nhất đã được thực hiện. Báo cáo suy ra rằng chiều cao trung bình của các học sinh trong khối B là 154.

Giải pháp

Độ lệch chuẩn của dân số là 9,39. Dựa trên thông tin trên, bạn được yêu cầu tính sai số lấy mẫu cho khoảng tin cậy 90% và 95%.

Điểm Z cho độ tin cậy 95% sẽ là 1,96 (có sẵn từ bảng điểm Z)

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Do đó, việc tính toán sai số lấy mẫu như sau,

Lỗi lấy mẫu sẽ là -

Điểm Z cho mức độ tin cậy 90% sẽ là 1.645 (có sẵn từ bảng điểm Z)

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Do đó, cách tính như sau,

Lỗi lấy mẫu sẽ là -

Khi mức độ tin cậy giảm, sai số lấy mẫu cũng giảm theo.

Mức độ liên quan và sử dụng

Điều này rất quan trọng để hiểu khái niệm này vì điều này sẽ mô tả mức độ mà người ta có thể mong đợi rằng kết quả khảo sát trên thực tế sẽ mô tả cái nhìn thực tế về dân số tổng thể. Cần lưu ý một điều rằng một cuộc khảo sát được thực hiện bằng cách sử dụng một nhóm dân số nhỏ hơn được gọi là cỡ mẫu (hay còn được gọi là những người trả lời khảo sát) để đại diện cho một nhóm dân số lớn hơn.

Có thể xem đây là một cách tính hiệu quả của cuộc khảo sát. Khi biên độ lấy mẫu cao hơn, nó thể hiện rằng các hệ quả điều tra có thể khác với tổng số dân thực tế. Mặt khác, một sai số lấy mẫu hoặc biên độ sai số nhỏ hơn sẽ cho thấy rằng hậu quả bây giờ gần hơn với đại diện thực của tổng thể và sẽ xây dựng mức độ tin cậy cao hơn về cuộc khảo sát đang được xem xét.

seychellesartprojects.org