seychellesartprojects.org

Định nghĩa kết hợp

Cộng gộp là phương pháp tính lãi suất thực tế tính trên lãi suất tính theo lãi đầu tư / gốc ban đầu cộng với lãi thu được và các khoản tái đầu tư khác, hay nói cách khác là lãi thu được được cộng dồn vào số tiền gốc tùy thuộc vào thời gian gửi hoặc cho vay. có thể là hàng tháng, hàng quý hoặc hàng năm

Chúng ta hãy cố gắng hiểu lãi kép là gì và nó hoạt động như thế nào thông qua một số ví dụ cơ bản

4 ví dụ hàng đầu về sức mạnh của sự kết hợp

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel tổng hợp các ví dụ này tại đây - Mẫu Excel tổng hợp các ví dụ

Ví dụ 1

Hai người bạn Shane và Mark đều quyết định đầu tư $ 1,00,000, nhưng Shane quyết định đầu tư theo lãi suất đơn giản trong khi Mark đầu tư theo lãi suất kép trong 10 năm với lãi suất 10%. Hãy xem điều gì sẽ xảy ra sau 10 năm.

Giải pháp:

Vì vậy, việc tính toán khoản đầu tư của Shane sẽ là -

Tổng số tiền kiếm được = 200.000 đô la

Với lãi suất đơn giản, Shane sẽ nhận được $ 2,00,000 sau 10 năm

Việc tính toán đầu tư nhãn hiệu sẽ là -

Tổng số tiền kiếm được = $ 2,59,374

Với lãi suất gộp, giá trị đầu tư của Mark sẽ tăng lên $ 2,59,374.

Bây giờ Shane quyết định đầu tư thông qua phương pháp lãi kép như Mark, và cả hai đều đầu tư 2,00,000 đô la với tỷ lệ 15%.

Việc tính toán khoản đầu tư của Shane sẽ là -

Tổng số tiền kiếm được = $ 8,09.111,55

Shane tiếp tục đầu tư trong 10 năm và nhận được số tiền cuối cùng là $ 8,09.111,55 với tỷ lệ 15%.

Việc tính toán đầu tư nhãn hiệu sẽ là -

Tổng số tiền kiếm được = $ 65,83,790,52

Tuy nhiên, Mark là nhà đầu tư dài hạn kiên nhẫn và vẫn đầu tư trong 25 năm và giá trị đầu tư của anh ấy tăng lên 65.83.790,52 đô la

Ví dụ trên cho thấy sức mạnh của lãi kép, thời gian đầu tư càng dài thì tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân càng lớn.

Ví dụ # 2 (Hàng tuần)

Simon đang có 7500 đô la tiền tiết kiệm và cho quỹ đại học của con trai mình, người sẽ theo học đại học sau 15 năm nữa, anh quyết định đầu tư vào Trái phiếu tiết kiệm của Hoa Kỳ. Mục tiêu của Simon là tiết kiệm 20.000 đô la và tỷ lệ phần trăm hàng năm cho một trái phiếu tiết kiệm của Hoa Kỳ là 6%. Giá trị tương lai của Simon Money sau 15 năm là bao nhiêu?

Giải pháp:

Được,

• Tiền gốc = $ 7500
• Tỷ lệ = 6% hoặc 0,06
• Khoảng thời gian = 15 năm
• Bao nhiêu lần nó được kết hợp trong một năm n = 52 Tuần
• Giá trị tương lai =?

Vì vậy, việc tính toán giá trị tương lai sẽ là -

Công thức tính lãi kép hàng tuần như dưới đây.

F = P (1 + r / n) ^ n * t

• F = $ 7500 (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7500 (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = $ 18.437,45

Vì vậy, từ tính toán trên, rõ ràng là mục tiêu tiết kiệm $ 20,00 của Simon sẽ không đạt được với các phương pháp trên nhưng nó gần hơn với điều đó.

Phương pháp ghép liên tục

Bây giờ chúng ta hãy thử ví dụ trên với Công thức cộng gộp liên tục.

Vì vậy, việc tính toán giá trị tương lai sẽ là -

F = Pe ^ r * t

• F = $ 7500e ^ 0,06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0,9
• Giá trị tương lai (F) = $ 18.447,02

Giờ đây, ngay cả khi Simon đạt được mục tiêu tiết kiệm 20.000 đô la cho quỹ đại học của con trai mình.

Hãy cùng Công thức tổng hợp hàng tháng xem Simon cần đầu tư bao nhiêu tiền để đạt được mục tiêu tiết kiệm 20.000 đô la trong 15 năm với APR là 6%?

Vì vậy, việc tính toán giá trị tương lai sẽ là -

F = P (1 + r / n) ^ n * t

• 20.000 đô la = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = 20.000 đô la / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Tiền gốc (P) = 8149,65

Vì vậy, bằng cách Giải phương trình trên sẽ nhận được câu trả lời là $ 8.149,65 (Số tiền mà Simon cần đầu tư để đạt được mục tiêu tiết kiệm 20.000 đô la trong 15 năm).

Ví dụ # 3 (Lợi nhuận hiệu quả hàng năm)

Giả sử ngân hàng giới hạn XYZ tặng 10% mỗi năm cho Người cao tuổi đối với khoản tiền gửi cố định và chúng tôi giả định ở đây rằng lãi suất ngân hàng được gộp hàng quý giống như tất cả các ngân hàng khác. Tính năng suất hiệu quả hàng năm trong 5, 7 và 10 năm.

Giải pháp:

Lợi nhuận hàng năm trong 5 năm:

• t = 5 năm
• n = 4 (cộng gộp hàng quý)
• I = 10% mỗi năm

Vậy A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1.6386
• I = 0,6386 trong 5 năm

Lãi suất hiệu quả = 0,6386 / 5

Hiệu quả I = 12,772% mỗi năm

Lợi nhuận hàng năm trong 7 năm:

• t = 7 năm
• n = 4 (cộng gộp hàng quý)
• I = 10% mỗi năm

Vậy A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1,9965
• I = 1,9965 trong 7 năm
• Hiệu quả I = 0,9965 / 7

Hiệu quả I = 14,236% mỗi năm

Lợi nhuận hàng năm trong 10 năm:

• t = 10 năm
• n = 4 (cộng gộp hàng quý)
• I = 10% mỗi năm

Vậy A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2,685
• I = 1,685 trong 10 năm
• Hiệu quả I = 1,685 / 10

Hiệu quả I = 16,85% mỗi năm

Ví dụ # 4 - (Niên kim: Giá trị tương lai)

1.000 đô la được đầu tư 3 tháng một lần với lãi suất 4,8% mỗi năm cộng gộp hàng quý. Niên kim sẽ có giá trị bao nhiêu trong 10 năm?

Giải pháp:

Vì vậy, khi chúng ta nói Niên kim sẽ trị giá bao nhiêu trong 10 năm có nghĩa là ở đây chúng ta phải tìm ra giá trị trong tương lai và điều này quan trọng bởi vì bất cứ khi nào có ví dụ về niên kim, chúng ta phải xem những gì chúng ta phải tìm ra.

Vì vậy, công thức của Giá trị tương lai là

FV của Niên kim = P [(1+ r) n - 1 / r]

• P = Thanh toán Định kỳ
• r = Tỷ lệ mỗi kỳ
• n = Số kỳ

Vì vậy, công thức của Giá trị tương lai là

• Vì vậy, ở đây P = $ 1,000
• r = 4,8% mỗi năm hoặc 0,048
• r (hàng quý) = 0,048 / 4
• r (hàng quý) = 0,012
• n = 10 năm
• n (Số lần tính lãi kép sẽ được áp dụng) = 10 × 4 = 40

Vì vậy, cách tính FV của Niên kim sẽ là:

Vì vậy, bây giờ FV = $ 1000 [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Vì vậy, bằng cách Giải phương trình trên sẽ nhận được FV là $ 50,955,30

Vậy Niên kim sẽ là bao nhiêu trong 10 năm và câu trả lời là $ 50,955,30

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tìm hiểu từ ví dụ trên rằng thu được bao nhiêu tiền lãi trong 10 năm.

Khi đầu tư 40 lần $ 1000, đó là tổng đầu tư (40 × $ 1000 = $ 40.000).

Vậy Tiền lãi = Giá trị tương lai - Tổng vốn đầu tư

• Tiền lãi = $ 50,955,30 - $ 40,000
• Tiền lãi = $ 10,955,30

Vì vậy, ở đây điều quan trọng là phải hiểu rằng các nhà đầu tư trong Annuities có thể kiếm được rất nhiều tiền lãi, trong các ví dụ cụ thể ở trên, một khoản tiền gửi 40.000 đô la sẽ đổi lại tổng lãi là 10.955,30 đô la.

Lưu ý: Bạn có thể tải mẫu Excel được cung cấp ở trên để tính toán chi tiết.