seychellesartprojects.org

Công thức tính phân phối T của Student

Công thức để tính toán phân phối T (còn được gọi phổ biến là Phân phối T của Student) được hiển thị dưới dạng Trừ trung bình tổng thể (trung bình của mẫu thứ hai) với giá trị trung bình của mẫu (trung bình của mẫu đầu tiên) là [x-bar - μ] sau đó được chia cho độ lệch chuẩn của giá trị trung bình ban đầu Chia cho căn bậc hai của n là số đơn vị trong mẫu đó [s ÷ √ (n)].

Phân phối T là một loại phân bố trông gần giống như đường cong phân phối chuẩn hoặc đường cong hình chuông nhưng béo hơn một chút và đuôi ngắn hơn. Khi kích thước mẫu nhỏ thì phân phối này sẽ được sử dụng thay vì phân phối chuẩn.

Ở đâu,

• x̄ là giá trị trung bình của mẫu
• μ là dân số trung bình
• s là độ lệch chuẩn
• n là kích thước của mẫu đã cho

Tính toán phân phối T

Việc tính toán phân phối t của học sinh khá đơn giản nhưng có, các giá trị là bắt buộc. Ví dụ, một người cần trung bình dân số là vũ trụ có nghĩa là không có gì khác ngoài trung bình của dân số trong khi trung bình mẫu được yêu cầu để kiểm tra tính xác thực của tổng thể nghĩa là liệu tuyên bố được tuyên bố trên cơ sở dân số có thực sự đúng hay không và lấy mẫu sẽ đại diện cho cùng một tuyên bố. Vì vậy, công thức phân phối t ở đây trừ trung bình mẫu khỏi trung bình tổng thể và sau đó chia nó cho độ lệch chuẩn và bội số cho căn bậc hai của kích thước mẫu để chuẩn hóa giá trị.

Tuy nhiên, vì không có phạm vi cho phép tính phân phối t nên giá trị có thể trở nên kỳ lạ và chúng tôi sẽ không thể tính xác suất vì phân phối t của sinh viên có những hạn chế trong việc đạt đến một giá trị và do đó nó chỉ hữu ích cho cỡ mẫu nhỏ hơn. Ngoài ra, để tính xác suất sau khi đạt điểm, người ta cần tìm giá trị của điểm đó từ bảng phân phối t của học sinh.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Phân phối T này tại đây - Mẫu Excel Phân phối T

Ví dụ 1

Hãy xem xét các biến sau được cung cấp cho bạn:

• Dân số trung bình = 310
• Độ lệch chuẩn = 50
• Kích thước của mẫu = 16
• Trung bình mẫu = 290

Tính giá trị phân phối t.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán phân phối T.

Vì vậy, việc tính toán phân phối T có thể được thực hiện như sau:

Ở đây tất cả các giá trị được đưa ra, chúng ta chỉ cần kết hợp các giá trị.

Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t

Giá trị của t = (290 - 310) / (50 / √16)

Giá trị T = -1,60

Ví dụ số 2

Công ty SRH tuyên bố rằng nhân viên của họ ở cấp độ phân tích viên kiếm được trung bình 500 đô la mỗi giờ. Một mẫu gồm 30 nhân viên ở cấp độ phân tích được chọn và thu nhập trung bình mỗi giờ của họ là 450 đô la với độ lệch mẫu là 30 đô la và giả sử tuyên bố của họ là đúng, hãy tính giá trị phân phối t sẽ được sử dụng để tìm xác suất cho t - sự phân phối.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán phân phối T.

Vì vậy, việc tính toán phân phối T có thể được thực hiện như sau:

Ở đây tất cả các giá trị được đưa ra, chúng ta chỉ cần kết hợp các giá trị.

Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t

Giá trị của t = (450 - 500) / (30 / √30)

Giá trị T = -9,13

Do đó giá trị của điểm t là -9,13

Ví dụ # 3

Hội đồng đại học Universal đã tổ chức một bài kiểm tra cấp độ IQ cho 50 giáo sư được lựa chọn ngẫu nhiên. Và kết quả họ tìm ra từ đó là điểm IQ trung bình là 120 với phương sai là 121. Giả sử rằng điểm t là 2,407. Dân số có ý nghĩa gì đối với bài kiểm tra này sẽ chứng minh giá trị điểm t là 2,407?

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau đây để tính toán phân phối T.

Ở đây tất cả các giá trị được đưa ra cùng với giá trị t, chúng ta cần tính giá trị trung bình của tổng thể thay vì giá trị t lần này.

Một lần nữa, chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu có sẵn và sẽ tính toán dân số trung bình bằng cách chèn các giá trị được đưa ra trong công thức bên dưới.

Giá trị trung bình của mẫu là 120, trung bình tổng thể chưa biết, độ lệch chuẩn mẫu sẽ là căn bậc hai của phương sai sẽ là 11 và cỡ mẫu là 50.

Vì vậy, việc tính toán trung bình dân số (μ) có thể được thực hiện như sau:

Chúng ta có thể sử dụng công thức phân phối t

Giá trị của t = (120 - μ) / (11 / √50)

2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2.407 * (11 / √50) -120

Trung bình dân số (μ) sẽ là -

μ = 116,26

Do đó, giá trị của trung bình dân số sẽ là 116,26

Mức độ liên quan và sử dụng

Phân phối T (và các giá trị điểm t liên quan đó), được sử dụng trong kiểm định giả thuyết khi người ta cần tìm hiểu xem người ta nên bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết vô hiệu.

Trong đồ thị trên, vùng trung tâm sẽ là vùng chấp nhận và vùng đuôi sẽ là vùng từ chối. Trong biểu đồ này, là bài kiểm tra 2 bên, phần tô bóng màu xanh lam sẽ là vùng loại bỏ. Khu vực trong vùng đuôi có thể được mô tả bằng điểm số t hoặc điểm số z. Lấy một ví dụ, hình ảnh bên trái sẽ mô tả một khu vực ở phần đuôi của năm phần trăm (là 2,5% cả hai bên). Điểm z phải là 1,96 (lấy giá trị từ bảng z), sẽ đại diện cho độ lệch chuẩn 1,96 so với giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình. Giả thuyết vô hiệu có thể bị bác bỏ nếu giá trị của điểm z nhỏ hơn giá trị -1,96 hoặc giá trị của điểm z lớn hơn 1,96.

Nói chung, phân phối này sẽ được sử dụng như mô tả trước đó khi một người có cỡ mẫu nhỏ hơn (hầu hết dưới 30) hoặc nếu người ta không biết phương sai tổng thể hoặc độ lệch chuẩn tổng thể là gì. Đối với các mục đích thực tế (đó là trong thế giới thực), điều này sẽ luôn luôn đúng. Nếu kích thước của mẫu được cung cấp đủ lớn, thì thực tế 2 phân phối sẽ tương tự nhau.