seychellesartprojects.org

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu

Độ lệch chuẩn mẫu đề cập đến số liệu thống kê được sử dụng để đo lường mức độ mà một biến ngẫu nhiên khác xa giá trị trung bình của mẫu và nó được tính bằng cách cộng các bình phương độ lệch của mỗi biến với giá trị trung bình, sau đó chia kết quả cho một số biến trừ và sau đó tính toán căn bậc hai trong excel của kết quả.

Về mặt toán học, nó được biểu diễn dưới dạng,

Ở đâu

• x _i = biến ngẫu nhiên thứ i
• X = Trung bình của mẫu
• n = số biến trong mẫu

Tính toán độ lệch chuẩn mẫu (từng bước)

• Bước 1: Đầu tiên, tập hợp các biến ngẫu nhiên từ một tập hợp với một số lượng lớn các biến. Các biến này sẽ tạo thành một mẫu. Các biến được ký hiệu là x _i .
• Bước 2: Tiếp theo, xác định số lượng biến trong mẫu và nó được ký hiệu là n.
• Bước 3: Tiếp theo, xác định giá trị trung bình của mẫu bằng cách cộng tất cả các biến ngẫu nhiên và chia kết quả cho số biến trong mẫu. Giá trị trung bình của mẫu được ký hiệu là x.

• Bước 4: Tiếp theo, tính toán sự khác biệt giữa mỗi biến của mẫu và giá trị trung bình của mẫu tức là x _i - x.
• Bước 5: Tiếp theo, tính bình phương của tất cả các độ lệch tức là (x _i - x) 2.
• Bước 6: Tiếp theo, cộng tất cả các độ lệch bình phương tức là ∑ (x _i - x) 2.
• Bước 7: Tiếp theo, chia tổng của tất cả các độ lệch bình phương cho số biến trong mẫu trừ đi một tức là (n - 1).
• Bước 8: Cuối cùng, công thức tính độ lệch chuẩn mẫu được tính bằng cách tính căn bậc hai của kết quả nêu trên như hình dưới đây.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel công thức độ lệch chuẩn mẫu này tại đây - Mẫu Excel công thức độ lệch chuẩn mẫu

Ví dụ 1

Chúng ta hãy lấy ví dụ về một mẫu gồm 5 sinh viên được khảo sát để xem họ sử dụng bao nhiêu bút chì mỗi tuần. Tính độ lệch chuẩn mẫu dựa trên các phản hồi đã cho của họ: 3, 2, 5, 6, 4

Được,

• Cỡ mẫu (n) = 5

Dưới đây là dữ liệu cho phép tính độ lệch chuẩn mẫu.

Mẫu trung bình

Tính toán giá trị trung bình của mẫu

Trung bình mẫu = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Trung bình mẫu = 4

Bình phương độ lệch của mỗi biến có thể được tính như dưới đây,

• (3 - 4) 2 = 1
• (2 - 4) 2 = 4
• (5 - 4) 2 = 1
• (6 - 4) 2 = 4
• (4 - 4) 2 = 0

Bây giờ, độ lệch chuẩn mẫu có thể được tính bằng cách sử dụng công thức trên như,

• ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Độ lệch sẽ là -

• ơ = 1,58

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu là 1,58.

Ví dụ số 2

Chúng ta hãy lấy ví dụ về một văn phòng ở New York, nơi có khoảng 5.000 người làm việc và một cuộc khảo sát đã được thực hiện trên mẫu gồm 10 người để xác định độ tuổi trung bình của dân số đang làm việc. Xác định độ lệch chuẩn mẫu dựa trên độ tuổi của 10 người được đưa ra: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Được,

• Cỡ mẫu (n) = 10

Bằng cách sử dụng dữ liệu trên, trước tiên, chúng tôi sẽ tính giá trị trung bình của mẫu

Mẫu trung bình

Tính toán trung bình mẫu

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Trung bình mẫu = 27,8

Bình phương độ lệch của mỗi biến có thể được tính như dưới đây,

• (23 - 27,8) 2 = 23,04
• (27 - 27,8) 2 = 0,64
• (33 - 27,8) 2 = 27,04
• (28 - 27,8) 2 = 0,04
• (21 - 27,8) 2 = 46,24
• (24 - 27,8) 2 = 14,44
• (36 - 27,8) 2 = 67,24
• (32 - 27,8) 2 = 17,64
• (29 - 27,8) 2 = 1,44
• (25 - 27,8) 2 = 7,84

Độ lệch

Bây giờ, độ lệch có thể được tính bằng cách sử dụng công thức trên,

• ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Độ lệch sẽ là -

• ơ = 4,78

Bạn có thể tham khảo bảng excel đã cho ở trên để nắm được cách tính chi tiết.

Mức độ liên quan và sử dụng

Khái niệm độ lệch chuẩn mẫu rất quan trọng dưới góc nhìn của một nhà thống kê vì thông thường mẫu dữ liệu được lấy từ một nhóm các biến lớn (dân số) mà từ đó nhà thống kê sẽ ước tính hoặc tổng quát kết quả cho toàn bộ tổng thể. Phép đo độ lệch chuẩn cũng không ngoại lệ và do đó, nhà thống kê phải thực hiện đánh giá độ lệch chuẩn dân số trên cơ sở mẫu được vẽ, và đó là lúc độ lệch đó phát huy tác dụng.