Công thức phân phối chuẩn (Tính toán từng bước)

Công thức phân phối thông thường

Phân phối chuẩn là một phân phối đối xứng nghĩa là các giá trị dương và các giá trị âm của phân phối có thể được chia thành các nửa bằng nhau và do đó, giá trị trung bình, trung vị và chế độ sẽ bằng nhau. Nó có hai đuôi, một được gọi là đuôi phải và đuôi còn lại được gọi là đuôi trái.

Công thức tính toán có thể được biểu diễn dưới dạng

X ~ N (µ, α)

Ở đâu

N = không có quan sát
µ = giá trị trung bình của các quan sát
α = độ lệch chuẩn

Trong hầu hết các trường hợp, các quan sát không tiết lộ nhiều ở dạng thô của nó. Vì vậy, điều rất quan trọng là phải chuẩn hóa các quan sát để có thể so sánh được. Nó được thực hiện với sự trợ giúp của công thức điểm số z. Cần phải tính điểm Z cho một lần quan sát.

Phương trình tính điểm Z cho phân phối chuẩn được biểu diễn như sau,

Z = (X- µ) / α

Ở đâu

Z = Z-điểm của các quan sát
µ = giá trị trung bình của các quan sát
α = độ lệch chuẩn

Giải trình

Một phân phối là chuẩn khi nó tuân theo một đường cong hình chuông. Nó được gọi là đường cong hình chuông vì nó có hình dạng của quả chuông. Một trong những đặc điểm quan trọng nhất của đường cong chuẩn là, nó có tính đối xứng có nghĩa là các giá trị dương và giá trị âm của phân bố có thể được chia thành các nửa bằng nhau. Một đặc điểm rất quan trọng khác của biến số là các quan sát sẽ nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình 90% thời gian. Các quan sát sẽ có hai độ lệch chuẩn so với mức trung bình 95% thời gian và nó sẽ nằm trong khoảng ba độ lệch chuẩn so với mức trung bình 99% thời gian.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Phân phối Chuẩn này tại đây - Mẫu Excel Công thức Phân phối Chuẩn

Ví dụ 1

Trọng lượng trung bình của một lớp học sinh là 65kg và khối lượng tiêu chuẩn là 0,5kg. Nếu chúng ta giả định rằng phân phối của lợi nhuận là chuẩn, thì chúng ta hãy giải thích cho trọng lượng của các học sinh trong lớp .

Khi một phân phối là chuẩn, thì 68% nó nằm trong 1 độ lệch chuẩn, 95% nằm trong 2 độ lệch chuẩn và 99% nằm trong 3 độ lệch chuẩn.

Được,

Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
Độ lệch tiêu chuẩn sẽ là 3,5 kg

Vì vậy, 68% thời gian giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,

Dải trên = 65 + 3,5 = 68,5
Dải dưới = 65-3,5 = 61,5
Mỗi đuôi sẽ (68% / 2) = 34%

Ví dụ số 2

Hãy tiếp tục với cùng một ví dụ. Trọng lượng trung bình của một lớp học sinh là 65kg và khối lượng tiêu chuẩn là 3,5kg. Nếu chúng ta giả định rằng phân phối của lợi nhuận là chuẩn, thì chúng ta hãy giải thích nó theo trọng lượng của các học sinh trong lớp.

Được,

Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
Độ lệch tiêu chuẩn sẽ là 3,5 kg

Vì vậy, 95% thời gian giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,

Dải trên = 65 + (3.5 * 2) = 72
Dải thấp hơn = 65- (3,5 * 2) = 58
Mỗi đuôi sẽ (95% / 2) = 47,5%

Ví dụ # 3

Được,

Lợi tức trung bình cho trọng lượng sẽ là 65 kg
Độ lệch tiêu chuẩn sẽ là 3,5 kg

Vì vậy, 99% thời gian giá trị của phân phối sẽ nằm trong phạm vi như bên dưới,

Dải trên = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Dải dưới = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Mỗi đuôi sẽ (99% / 2) = 49,5%

Mức độ liên quan và sử dụng

Phân phối chuẩn là một khái niệm thống kê rất quan trọng vì hầu hết các biến ngẫu nhiên trong thế giới tài chính đều tuân theo một đường cong như vậy. Nó đóng một phần quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư. Ngoài tài chính, nhiều thông số trong cuộc sống thực được tìm thấy đang tuân theo sự phân bố như vậy. Ví dụ, nếu chúng ta cố gắng tìm chiều cao của học sinh trong một lớp hoặc cân nặng của học sinh trong một lớp, các quan sát được phân phối bình thường. Tương tự, điểm của một kỳ thi cũng tuân theo sự phân bổ tương tự. Nó giúp bình thường hóa điểm trong một kỳ thi nếu hầu hết học sinh đạt điểm dưới điểm đậu bằng cách đặt ra giới hạn chỉ nói những người không đạt điểm dưới hai độ lệch chuẩn.

seychellesartprojects.org