seychellesartprojects.org

Sự khác biệt giữa Phương sai và Tương quan

Hiệp phương sai và Tương quan là hai thuật ngữ hoàn toàn trái ngược với nhau, cả hai đều được sử dụng trong thống kê và phân tích hồi quy, hiệp phương sai cho chúng ta thấy hai biến khác nhau như thế nào trong khi tương quan cho chúng ta thấy mối quan hệ giữa hai biến và chúng liên quan với nhau như thế nào. .

Tương quan và hiệp phương sai là hai khái niệm thống kê được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên. Tương quan xác định cách một thay đổi trong một biến sẽ tác động đến biến kia trong khi hiệp phương sai xác định hai mục thay đổi như thế nào cùng nhau. Gây nhầm lẫn? Hãy đi sâu hơn để hiểu sự khác biệt giữa các thuật ngữ có liên quan chặt chẽ này.

Covariance là gì?

Hiệp phương sai đo lường cách thức hai biến di chuyển đối với nhau và là một phần mở rộng của khái niệm phương sai (cho biết về cách một biến duy nhất thay đổi). Nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào từ -∞ đến + ∞.

• Giá trị này cao hơn, phụ thuộc nhiều hơn là mối quan hệ. Một số dương biểu thị hiệp phương sai dương và biểu thị rằng có một mối quan hệ trực tiếp. Về mặt hiệu quả, điều này có nghĩa là sự gia tăng của một biến cũng sẽ dẫn đến sự gia tăng tương ứng của biến kia với điều kiện các điều kiện khác không đổi.
• Mặt khác, một số âm biểu thị hiệp phương sai âm biểu thị mối quan hệ nghịch đảo giữa hai biến số. Mặc dù hiệp phương sai là hoàn hảo để xác định loại mối quan hệ, nhưng nó không tốt cho việc giải thích độ lớn của nó.

Tương quan là gì?

Tương quan là một bước đi trước hiệp phương sai vì nó định lượng mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên. Nói một cách dễ hiểu, nó là một đơn vị đo lường cách các biến này thay đổi so với nhau (giá trị hiệp phương sai chuẩn hóa).

• Không giống như hiệp phương sai, mối tương quan có giới hạn trên và dưới trên một phạm vi. Nó chỉ có thể nhận các giá trị từ +1 đến -1. Tương quan +1 chỉ ra rằng các biến ngẫu nhiên có mối quan hệ trực tiếp và mạnh mẽ.
• Mặt khác, tương quan -1 cho thấy rằng có một mối quan hệ nghịch đảo mạnh mẽ và sự tăng lên của một biến sẽ dẫn đến sự giảm bằng nhau và ngược lại của biến kia. 0 chỉ ra rằng hai số là độc lập.

Công thức Phương sai và Tương quan

Hãy biểu diễn hai khái niệm này bằng toán học. Đối với hai biến ngẫu nhiên A và B có giá trị trung bình là Ua và Ub và độ lệch chuẩn tương ứng là Sa và Sb:

Về hiệu quả, mối quan hệ giữa cả hai có thể được định nghĩa là:

Cả tương quan và hiệp phương sai đều được ứng dụng trong các lĩnh vực phân tích tài chính và thống kê. Vì sự tương quan chuẩn hóa mối quan hệ, nên sẽ rất hữu ích khi so sánh hai biến số bất kỳ. Điều này giúp nhà phân tích đưa ra các chiến lược như giao dịch theo cặp và phòng ngừa rủi ro để không chỉ thu được lợi nhuận hiệu quả trên danh mục đầu tư mà còn bảo vệ lợi nhuận này trước những biến động bất lợi trên thị trường chứng khoán.

Đồ họa thông tin về tương quan và hiệp phương sai

Hãy xem sự khác biệt hàng đầu giữa Tương quan và Phương sai.

Sự khác biệt chính

• Hiệp phương sai là một chỉ báo về mức độ mà hai biến ngẫu nhiên thay đổi đối với nhau. Mặt khác, tương quan đo lường sức mạnh của mối quan hệ này. Giá trị của mối tương quan được ràng buộc ở phía trên bằng +1 và ở phía dưới là -1. Vì vậy, nó là một phạm vi xác định. Tuy nhiên, phạm vi hiệp phương sai là vô hạn. Nó có thể nhận bất kỳ giá trị dương hoặc bất kỳ giá trị âm nào (về mặt lý thuyết là phạm vi từ -∞ đến + ∞). Bạn có thể yên tâm rằng mối tương quan của .5 lớn hơn .3 ​​và tập hợp số đầu tiên (có tương quan là .5) phụ thuộc vào nhau nhiều hơn so với tập hợp thứ hai (có tương quan là .3). Giải thích kết quả như vậy sẽ rất khó từ các phép tính hiệp phương sai.
• Thay đổi thang đo ảnh hưởng đến hiệp phương sai. Ví dụ: nếu giá trị của hai biến được nhân với các hằng số giống nhau hoặc khác nhau, thì điều này sẽ ảnh hưởng đến hiệp phương sai được tính toán của hai số này. Tuy nhiên, việc áp dụng cùng một cơ chế tương quan, nhân với hằng số không làm thay đổi kết quả trước đó. Điều này là do sự thay đổi của thang đo không ảnh hưởng đến sự tương quan.
• Không giống như hiệp phương sai, tương quan là một phép đo đơn vị đo mức độ phụ thuộc lẫn nhau của hai biến. Điều này giúp dễ dàng so sánh các giá trị tương quan được tính toán trên 2 biến bất kỳ bất kể đơn vị và thứ nguyên của chúng.
• Chỉ có thể tính toán hiệp phương sai cho 2 biến. Mặt khác, sự tương quan có thể được tính toán cho nhiều bộ số. Một yếu tố khác làm cho mối tương quan mong muốn đối với các nhà phân tích so với hiệp phương sai.

Bảng so sánh hiệp phương sai so với tương quan

Nền tảng		Hiệp phương sai		Tương quan
Ý nghĩa		Hiệp phương sai là chỉ số đánh giá mức độ phụ thuộc của 2 biến ngẫu nhiên vào nhau. Số cao hơn biểu thị mức độ phụ thuộc cao hơn.		Tương quan là một chỉ báo cho thấy 2 biến này có liên quan chặt chẽ như thế nào với điều kiện các điều kiện khác không đổi. Giá trị lớn nhất là +1 biểu thị mối quan hệ phụ thuộc hoàn hảo.
Mối quan hệ		Tương quan có thể được suy ra từ hiệp phương sai		Tương quan cung cấp một thước đo hiệp phương sai trên thang tiêu chuẩn. Nó được suy ra bằng cách chia hiệp phương sai được tính toán với độ lệch chuẩn.
Giá trị		Giá trị của hiệp phương sai nằm trong khoảng -∞ và + ∞.		Tương quan được giới hạn ở các giá trị giữa phạm vi -1 và +1.
Khả năng mở rộng		Ảnh hưởng đến hiệp phương sai		Sự tương quan không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi trong thang đo hoặc phép nhân với một hằng số.
Các đơn vị		Hiệp phương sai có một đơn vị xác định vì nó được suy ra bằng phép nhân hai số và đơn vị của chúng.		Tương quan là một số tuyệt đối không có đơn vị giữa -1 và +1 bao gồm các giá trị thập phân.

Phần kết luận

Tương quan và hiệp phương sai có liên quan rất chặt chẽ với nhau nhưng chúng khác nhau rất nhiều. Hiệp phương sai xác định loại tương tác, nhưng tương quan xác định không chỉ loại mà còn xác định độ mạnh của mối quan hệ này. Do đó, tương quan thường được gọi là trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai. Tuy nhiên, nếu phải chọn giữa hai, hầu hết các nhà phân tích thích sự tương quan hơn vì nó vẫn không bị ảnh hưởng bởi những thay đổi về kích thước, vị trí và tỷ lệ. Ngoài ra, vì nó được giới hạn trong phạm vi từ -1 đến +1, nên việc so sánh giữa các biến trên các miền sẽ rất hữu ích. Tuy nhiên, một hạn chế quan trọng là cả hai khái niệm này đều đo lường mối quan hệ tuyến tính duy nhất.