Công thức ghép liên tục

Công thức ghép liên tục | Các ví dụ | Máy tính

Hợp chất liên tục là gì?

Cộng gộp liên tục tính toán Giới hạn mà tại đó Lãi kép có thể đạt được bằng cách liên tục cộng gộp trong một khoảng thời gian không xác định, do đó làm tăng Thành phần lãi và cuối cùng là giá trị danh mục đầu tư của Tổng các khoản đầu tư

Công thức tính lãi kép liên tục xác định tiền lãi kiếm được được cộng gộp nhiều lần trong một khoảng thời gian vô hạn.

Ở đâu,

P = Số tiền gốc (Giá trị Hiện tại)
t = Thời gian
r = Lãi suất

Tính toán giả định lãi kép không đổi trong một số khoảng thời gian vô hạn. Vì khoảng thời gian là vô hạn, số mũ giúp nhân đầu tư hiện tại. Điều này được nhân với tỷ lệ và thời gian hiện tại. Mặc dù có một số lượng lớn các khoản đầu tư, sự khác biệt về tổng tiền lãi kiếm được thông qua tính năng lãi kép liên tục ít hơn so với cách tính lãi kép truyền thống sẽ được xem xét qua các ví dụ.

Thí dụ

Hãy để chúng tôi phân tích một số trường hợp:

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Kết hợp Liên tục này tại đây - Mẫu Excel Kết hợp Liên tục

Nếu một khoản đầu tư ban đầu 1.000 đô la được đầu tư với lãi suất 8% mỗi năm với lãi kép liên tục, thì tài khoản sẽ có bao nhiêu sau 5 năm?

P = 1.000 đô la, r = 8%, n = 5 năm
FV = P * e rt = 1,000 * e (0,08) (5) = 1,000 * e (0,40) [Số mũ của 0,4 là 1,491] = 1,000 * 1,491
= 1.491,8 đô la

Hãy để chúng tôi tính toán tác động của điều tương tự đối với lãi kép thông thường:

Hợp chất hàng năm:

FV = 1,000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1,080

Hợp chất nửa năm:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
= 1.000 * (1,04) ^ 2
= 1.000 * 1,0816 = 1,081,60 đô la

Hợp chất hàng quý:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
= 1.000 * (1,02) ^ 4
= 1.000 * 1.08243
= $ 1,082,43

Tổng hợp hàng tháng:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
= 1.000 * (1.006) ^ 4
= 1.000 * 1.083
= $ 1,083

Liên tục kết hợp:

FV = 1.000 * e 0,08
= 1.000 * 1.08328
= $ 1,083,29

Như có thể quan sát từ ví dụ trên, tiền lãi kiếm được từ việc ghép lãi liên tục là $ 83,28, chỉ cao hơn $ 0,28 so với lãi kép hàng tháng.

Một ví dụ khác có thể nói Tài khoản Tiết kiệm trả lãi hàng năm 6%, cộng dồn liên tục. Bây giờ phải đầu tư bao nhiêu để có 100.000 đô la trong tài khoản sau 30 năm kể từ bây giờ?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
PV = 100.000 * e - (1.80)
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = $ 16.529,89

Do đó, nếu số tiền 16.530 đô la (làm tròn) được đầu tư vào ngày hôm nay, nó sẽ thu được 100.000 đô la sau 30 năm với tỷ lệ đã cho.

Một ví dụ khác có thể là nếu một kẻ cho vay nặng lãi tính lãi suất 80%, cộng dồn liên tục, thì lãi suất thực tế hàng năm sẽ là bao nhiêu?

Lãi suất = e 0,80 - 1
= 2.2255 - 1 = 1.22,55 = 122,55 %

Sử dụng

Thay vì gộp lãi kép liên tục hàng tháng, hàng quý hoặc hàng năm, điều này sẽ giúp tái đầu tư hiệu quả lợi nhuận vĩnh viễn.
Hiệu quả của việc cho phép số tiền lãi được tái đầu tư, do đó cho phép nhà đầu tư kiếm được với tỷ lệ cấp số nhân.
Điều này xác định rằng không chỉ số tiền gốc sẽ kiếm được tiền mà số tiền lãi kép liên tục cũng sẽ tiếp tục nhân lên.

Máy tính gộp liên tục

Bạn có thể sử dụng Máy tính sau

P
r
t
Công thức cộng gộp liên tục =

Công thức cộng gộp liên tục =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0