seychellesartprojects.org

Chẵn lẻ Put-Call là gì?

Định lý chẵn lẻ Put-Call nói rằng phí bảo hiểm (giá) của một quyền chọn bán ngụ ý một mức giá hợp lý nhất định cho các quyền chọn bán tương ứng với điều kiện các quyền chọn bán có cùng giá thực hiện, cơ bản và hết hạn và ngược lại. Nó cũng cho thấy mối quan hệ ba mặt giữa lệnh gọi, lệnh đặt và bảo mật cơ bản. Lý thuyết lần đầu tiên được xác định bởi Hans Stoll vào năm 1969.

Ví dụ về tính chẵn lẻ trong cuộc gọi

Chúng ta hãy xem xét hai danh mục đầu tư của một nhà đầu tư:

Danh mục đầu tư A: Một quyền chọn mua ở Châu Âu với giá thực tế là 500 đô la / - có phí bảo hiểm hoặc giá là 80 đô la / - và không trả cổ tức (tác động của cổ tức sẽ được thảo luận ở phần sau của bài báo) và Trái phiếu không phiếu giảm giá (chỉ trả tiền gốc tại thời điểm đáo hạn) thanh toán 500 Rs / - (hoặc giá thực hiện của quyền chọn mua) khi đáo hạn và,

Danh mục đầu tư B: Cổ phiếu cơ bản mà quyền chọn mua được viết và một quyền chọn bán kiểu châu Âu có giá thực hiện giống nhau là 500 đô la / - có mức phí bảo hiểm là 80 đô la / - và thời hạn sử dụng giống hệt nhau.

Để tính toán khoản hoàn trả từ cả hai danh mục đầu tư, chúng ta hãy xem xét hai tình huống:

1. Giá cổ phiếu tăng và đóng cửa ở mức 600 đô la / - tại thời điểm đáo hạn hợp đồng quyền chọn,
2. Giá cổ phiếu đã giảm và đóng cửa ở mức $ 400 / - tại thời điểm đáo hạn hợp đồng quyền chọn. 

Tác động đến Danh mục đầu tư A trong Tình huống 1: Danh mục đầu tư A sẽ có giá trị bằng trái phiếu không phiếu giảm giá, tức là $ 500 / - cộng với $ 100 / - từ khoản thanh toán quyền chọn mua tức là tối đa (S _T- X, 0). Do đó, danh mục đầu tư A sẽ có giá trị bằng giá cổ phiếu (S _T ) tại thời điểm T.

Tác động đến danh mục đầu tư A trong tình huống 2: Danh mục đầu tư A sẽ có giá trị bằng giá cổ phiếu tức là $ 500 / - vì giá cổ phiếu nhỏ hơn giá thực hiện (hết tiền), quyền chọn sẽ không được thực hiện. Do đó, danh mục đầu tư A sẽ có giá trị bằng giá cổ phiếu (S _T ) tại thời điểm T.

Tương tự như vậy, đối với danh mục đầu tư B, chúng tôi sẽ phân tích tác động của cả hai kịch bản.

Tác động đến Danh mục đầu tư B trong Trường hợp 1: Danh mục đầu tư B sẽ có giá trị bằng giá cổ phiếu hoặc giá cổ phiếu tức là $ 600 / - vì giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện (X) và không có giá trị sử dụng. Do đó, danh mục đầu tư B sẽ có giá trị bằng giá cổ phiếu (S _T ) tại thời điểm T.

Tác động đến Danh mục đầu tư B trong Kịch bản 2: Danh mục đầu tư B sẽ có giá trị chênh lệch giữa giá thực tế và giá cổ phiếu tức là $ 100 / - và giá cổ phiếu cơ bản là $ 400 / -. Do đó, danh mục đầu tư B sẽ có giá thực tế (X) tại thời điểm T.

Các khoản chi trả trên được tóm tắt dưới đây trong Bảng 1.

Bảng 1

		Khi S T > X	Khi S T <X
Danh mục đầu tư A	Trái phiếu không lãi suất	500	500
	Tùy chọn cuộc gọi	100 *	0
Toàn bộ		600	500
Danh mục đầu tư B	Cổ phiếu cơ sở (Cổ phiếu)	600	400
	Đặt tùy chọn	0	100 #
Toàn bộ		600	500

* Phần hoàn vốn của một quyền chọn mua = max (S _T -X, 0)

# Khoản hoàn trả của một quyền chọn bán = max (X- S _T , 0)

Trong bảng trên, chúng ta có thể tóm tắt kết quả của mình rằng khi giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện (X), danh mục đầu tư có giá trị bằng cổ phiếu hoặc giá cổ phiếu (S _T ) và khi giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện, danh mục đầu tư có giá trị thực tế (X). Nói cách khác, cả hai danh mục đầu tư đều có giá trị tối đa (S _T , X).

Danh mục đầu tư A: Khi, S _T > X, nó có giá trị S _T ,

Danh mục đầu tư B: Khi, S _T <X, nó có giá trị X

Vì cả hai danh mục đầu tư đều có giá trị giống hệt nhau tại thời điểm T, do đó, chúng phải có giá trị tương tự hoặc giống hệt nhau ngày nay (vì các quyền chọn là của Châu Âu, nó không thể được thực hiện trước thời điểm T). Và nếu điều này không đúng, một nhà kinh doanh chênh lệch giá sẽ khai thác cơ hội kinh doanh chênh lệch giá này bằng cách mua danh mục đầu tư rẻ hơn và bán danh mục đầu tư đắt hơn và đặt một khoản lợi nhuận chênh lệch giá (phi rủi ro).

Điều này đưa chúng ta đến kết luận rằng danh mục đầu tư A ngày nay phải bằng với Danh mục đầu tư B. hoặc,

C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀

Cơ hội kinh doanh chênh lệch giá thông qua tính chẵn lẻ trong cuộc gọi

Hãy lấy một ví dụ để hiểu cơ hội kinh doanh chênh lệch giá thông qua tính tương đương thỏa thuận.

Giả sử, giá cổ phiếu của một công ty là 80 đô la / -, giá thực hiện là 100 đô la / -, phí bảo hiểm (giá) của quyền chọn mua sáu tháng là 5 đô la / - và của quyền chọn bán là 3,5 đô la / -. Lãi suất phi rủi ro trong nền kinh tế là 8% mỗi năm.

Bây giờ, theo phương trình ngang giá quyền mua ở trên, giá trị của sự kết hợp giữa giá quyền chọn mua và giá trị hiện tại của cuộc đình công sẽ là,

C ₀ + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101,08

Và giá trị của sự kết hợp giữa quyền chọn bán và giá cổ phiếu là

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Ở đây, chúng ta có thể thấy rằng danh mục đầu tư đầu tiên được định giá quá cao và có thể được bán (nhà đầu tư kinh doanh chênh lệch giá có thể tạo ra vị thế bán trong danh mục đầu tư này) và danh mục đầu tư thứ hai tương đối rẻ hơn và có thể được mua (nhà đầu tư kinh doanh chênh lệch giá có thể tạo ra vị thế mua) trong để khai thác cơ hội kinh doanh chênh lệch giá.

Cơ hội chênh lệch giá này liên quan đến việc mua một quyền chọn bán và một cổ phần của công ty và bán một quyền chọn mua.

Hãy tiến hành điều này xa hơn, bằng cách bán khống quyền chọn mua và tạo một vị thế mua trong quyền chọn bán cùng với cổ phiếu sẽ yêu cầu các khoản tiền được tính toán dưới đây phải được vay bởi một nhà kinh doanh chênh lệch giá với lãi suất phi rủi ro, tức là

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Do đó, nhà đầu tư kinh doanh chênh lệch giá sẽ vay một khoản tiền là 78,5 đô la và sau sáu tháng số tiền này cần được hoàn trả. Do đó, số tiền hoàn trả sẽ là

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Ngoài ra, sau sáu tháng, quyền chọn bán hoặc quyền chọn bán sẽ thành tiền và sẽ được thực hiện và nhà đầu tư kinh doanh chênh lệch giá sẽ nhận được $ 100 / - từ việc này. Do đó, vị thế quyền chọn bán gọi tắt và bán quyền chọn mua dài sẽ dẫn đến việc cổ phiếu được bán với giá $ 100 / -. Do đó, lợi nhuận ròng do kinh doanh chênh lệch giá tạo ra là

= 100 - 81,70

= $ 18,30

Các dòng tiền trên được tóm tắt trong Bảng 2:

Ban 2

Các bước liên quan đến vị trí kinh doanh chênh lệch giá	Chi phí liên quan
Vay 78,5 đô la trong sáu tháng và tạo vị thế bằng cách bán một quyền chọn mua với giá 5 đô la / - và mua một quyền chọn bán với giá 3,5 đô la / - cùng với một cổ phiếu với giá 80 đô la / - tức là (80 + 3,5-5)	-81,7
Sau sáu tháng, nếu giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, quyền chọn mua sẽ được thực hiện và nếu nó thấp hơn giá thực hiện thì quyền chọn bán sẽ được thực hiện	100
Lợi nhuận ròng (+) / Lỗ ròng (-)	18.3

Mặt khác của tính chẵn lẻ trong cuộc gọi

Định lý chẵn lẻ Put-Call chỉ đúng với các quyền chọn kiểu Châu Âu vì các quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất kỳ lúc nào trước khi hết hạn.

Phương trình mà chúng tôi đã nghiên cứu cho đến nay là

C ₀ + X * e -r * t = P ₀ + S ₀

Phương trình này còn được gọi là Kêu gọi Ủy thác tương đương với Thỏa thuận Bảo vệ.

Ở đây, phía bên trái của phương trình được gọi là Cuộc gọi ủy thác bởi vì, trong chiến lược gọi vốn ủy thác, nhà đầu tư giới hạn chi phí liên quan đến việc thực hiện quyền chọn mua (đối với phí bán cơ sở sau đó đã được phân phối thực tế nếu lệnh gọi được thực hiện ).

Vế phải của phương trình được gọi là Mua bảo vệ vì trong chiến lược đặt bán bảo vệ, nhà đầu tư đang mua quyền chọn bán cùng với một cổ phiếu (P ₀ + S ₀ ). Trong trường hợp giá cổ phiếu tăng, nhà đầu tư vẫn có thể giảm thiểu rủi ro tài chính bằng cách bán cổ phiếu của công ty và bảo vệ danh mục đầu tư của họ và trong trường hợp giá cổ phiếu đi xuống, nhà đầu tư có thể đóng vị thế của mình bằng cách thực hiện quyền chọn bán.

Ví dụ : -

Giả sử giá thực hiện là 70 đô la / -, Giá cổ phiếu là 50 đô la / -, Phí bảo hiểm cho Quyền chọn bán là 5 đô la / - và giá của Quyền chọn mua là 15 đô la / -. Và giả sử giá cổ phiếu đó tăng lên $ 77 / -.

Trong trường hợp này, nhà đầu tư sẽ không thực hiện quyền chọn bán vì điều tương tự đã hết tiền nhưng sẽ bán cổ phiếu của mình với giá thị trường hiện tại (CMP) và kiếm khoản chênh lệch giữa CMP và giá ban đầu của cổ phiếu, tức là Rs.7 / -. Nếu nhà đầu tư không được mua sock cùng với quyền chọn bán, thì cuối cùng anh ta sẽ phải chịu mất phí bảo hiểm của mình đối với việc mua quyền chọn bán.

Xác định tùy chọn cuộc gọi & đặt tùy chọn cao cấp

Chúng ta có thể viết lại phương trình trên theo hai cách khác nhau như đã nêu dưới đây.

• P ₀ = C ₀ + X * e -r * t -S và
• C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e -r * t

Bằng cách này, chúng ta có thể xác định giá của một quyền chọn mua và quyền chọn bán.

Ví dụ: giả sử giá của một công ty XYZ đang giao dịch ở mức Rs.750 / - phí bảo hiểm quyền chọn mua sáu tháng là Rs.15 / - đối với giá thực hiện là 800 Rs / -. Phí bảo hiểm cho quyền chọn bán sẽ là bao nhiêu với giả định lãi suất phi rủi ro là 10%?

Theo phương trình được đề cập ở trên ở điểm không 1,

P ₀ = C ₀ + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Tương tự như vậy, giả sử rằng trong ví dụ trên, phí bảo hiểm quyền chọn bán được đưa ra là $ 50 thay vì phí bảo hiểm quyền chọn mua và chúng ta phải xác định phí bảo hiểm quyền chọn mua.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39,02

Tác động của cổ tức đối với tương đương giao dịch thỏa thuận

Cho đến nay trong các nghiên cứu của chúng tôi, chúng tôi đã giả định rằng không có cổ tức được trả trên cổ phiếu. Do đó, điều tiếp theo mà chúng ta phải xem xét là tác động của cổ tức đối với giá giao dịch thỏa thuận.

Vì lãi suất là một khoản chi phí đối với nhà đầu tư vay vốn để mua cổ phiếu và lợi ích cho nhà đầu tư bán khống cổ phiếu hoặc chứng khoán bằng cách đầu tư quỹ.

Ở đây chúng ta sẽ xem xét phương trình chẵn lẻ Put-Call sẽ được điều chỉnh như thế nào nếu cổ phiếu trả cổ tức. Ngoài ra, chúng tôi giả định rằng cổ tức được trả trong thời gian tồn tại của quyền chọn đã biết trước.

Ở đây, phương trình sẽ được điều chỉnh với giá trị hiện tại của cổ tức. Và cùng với phí bảo hiểm quyền chọn mua, tổng số tiền nhà đầu tư phải đầu tư là tiền mặt tương đương với giá trị hiện tại của trái phiếu zero-coupon (tương đương với giá thực hiện) và giá trị hiện tại của cổ tức. Ở đây, chúng tôi đang thực hiện một sự điều chỉnh trong chiến lược cuộc gọi ủy thác. Phương trình điều chỉnh sẽ là

C ₀ + (D + X * e -r * t ) = P ₀ + S ₀  trong đó,

D = Giá trị hiện tại của cổ tức trong vòng đời của

Hãy điều chỉnh phương trình cho cả hai tình huống.

Ví dụ: giả sử cổ phiếu trả $ 50 / - khi đó là cổ tức, phí bảo hiểm quyền chọn bán được điều chỉnh sẽ là

P ₀ = C ₀ + (D + X * e -r * t ) - S ₀

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73,54

Chúng tôi có thể điều chỉnh cổ tức theo cách khác cũng sẽ mang lại giá trị tương tự. Sự khác biệt cơ bản duy nhất giữa hai cách này là trong khi trong cách đầu tiên, chúng tôi đã thêm số lượng cổ tức theo giá thực tế, trong một cách khác, chúng tôi đã điều chỉnh số tiền cổ tức trực tiếp từ cổ phiếu.

P ₀ = C ₀ + X * e -r * t - S ₀ - (S ₀ * e -r * t ),

Trong công thức trên, chúng tôi đã trừ trực tiếp số tiền cổ tức (PV của cổ tức) vào giá cổ phiếu. Hãy xem phép tính thông qua công thức này

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73,54

Kết luận

• Quyền chọn bán theo phương thức thỏa thuận thiết lập mối quan hệ giữa giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và quyền chọn mua có cùng giá thực hiện, thời hạn và giá cơ bản.
• Chẵn lẻ thỏa thuận không đúng với quyền chọn kiểu Mỹ vì quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất kỳ lúc nào trước khi hết hạn.
• Phương trình cho chẵn lẻ gọi là C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
• Trong tương đương thỏa thuận, Lệnh ủy thác bằng với Thỏa thuận bảo vệ.
• Phương trình chẵn lẻ Put-Call có thể được sử dụng để xác định giá của quyền chọn mua và quyền chọn bán theo kiểu châu Âu
• Phương trình chẵn lẻ Put-Call được điều chỉnh nếu cổ phiếu trả bất kỳ khoản cổ tức nào.