seychellesartprojects.org

Định nghĩa công thức kiểm tra F

Công thức kiểm định F được sử dụng để thực hiện kiểm tra thống kê giúp người thực hiện kiểm tra tìm ra rằng liệu hai tập hợp dân số có phân phối chuẩn của các điểm dữ liệu của chúng có cùng độ lệch chuẩn hay không.

F-Test là bất kỳ bài kiểm tra nào sử dụng phân phối F. Giá trị F là một giá trị trên phân phối F. Các thử nghiệm thống kê khác nhau tạo ra giá trị F. Giá trị có thể được sử dụng để xác định xem thử nghiệm có ý nghĩa thống kê hay không. Để so sánh hai phương sai, người ta phải tính tỷ lệ của hai phương sai, tỷ lệ này như sau:

Giá trị F = Phương sai mẫu lớn hơn / Phương sai mẫu nhỏ hơn = σ ₁ 2 / σ ₂ 2

Trong khi kiểm tra F trong Excel, chúng ta cần phải đóng khung các giả thuyết rỗng và giả thuyết thay thế. Sau đó, chúng ta cần xác định mức ý nghĩa mà theo đó thử nghiệm phải được thực hiện. Sau đó, chúng ta phải tìm ra bậc tự do của cả tử số và mẫu số. Điều này sẽ giúp xác định giá trị bảng F. Giá trị F trong bảng sau đó được so sánh với giá trị F được tính toán để xác định xem có bác bỏ giả thuyết rỗng hay không.

Tính toán từng bước của một bài kiểm tra F

Dưới đây là các bước trong đó công thức F-Test được sử dụng để vô hiệu hóa giả thuyết rằng phương sai của hai quần thể là bằng nhau:

• Bước 1: Đầu tiên, đóng khung giả thuyết rỗng và giả thuyết thay thế. Giả thuyết rỗng giả định rằng các phương sai là bằng nhau. H ₀ : σ ₁ 2 = σ ₂ 2 . Giả thuyết thay thế phát biểu rằng các phương sai là không bằng nhau. H ₁ : σ ₁ 2 _≠  σ ₂ 2 . Ở đây σ ₁ 2 và σ ₂ 2 là các ký hiệu cho phương sai.
• Bước 2: Tính toán thống kê kiểm định (phân phối F). tức là = σ ₁ 2 / σ ₂ 2, Trong đó σ ₁ 2 được giả định là phương sai mẫu lớn hơn và σ ₂ 2 là phương sai mẫu nhỏ hơn
• Bước 3: Tính bậc tự do. Bậc tự do (df ₁ ) = n ₁ - 1 và Bậc tự do (df ₂ ) = n ₂ - 1 trong đó n ₁ và n ₂ là cỡ mẫu
• Bước 4:   Nhìn vào giá trị F trong bảng F. Đối với 2 bài kiểm tra theo đuôi, hãy chia alpha cho 2 để tìm ra giá trị quan trọng phù hợp. Do đó, giá trị F được tìm thấy khi nhìn vào bậc tự do trong tử số và mẫu số trong bảng F. Df ₁ được đọc ngang ở hàng trên cùng. Df ₂ được đọc xuống cột đầu tiên.

Lưu ý: Có nhiều Bảng F khác nhau cho các mức ý nghĩa khác nhau. Trên đây là bảng F cho alpha = .050.

• Bước 5: So sánh thống kê F thu được ở Bước 2 với giá trị tới hạn thu được ở Bước 4. Nếu thống kê F lớn hơn giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa cần thiết, chúng ta bác bỏ giả thuyết vô hiệu. Nếu thống kê F thu được ở Bước 2 nhỏ hơn giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa cần thiết, chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết vô hiệu.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Kiểm tra F này tại đây - Mẫu Excel Công thức Kiểm tra F

Ví dụ 1

Một nhà thống kê đang thực hiện F-Test. Anh ta có số liệu thống kê F là 2,38. Bậc tự do mà anh ta thu được là 8 và 3. Tìm giá trị F từ Bảng F và xác định xem liệu chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết vô hiệu ở mức ý nghĩa 5% hay không (kiểm định một phía).

Giải pháp:

Chúng ta phải tìm 8 và 3 bậc tự do trong Bảng F. Giá trị tới hạn F thu được từ bảng là 8,845 . Vì thống kê F (2,38) nhỏ hơn Giá trị bảng F (8,845), chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết rỗng.

Ví dụ số 2

Một công ty bảo hiểm bán các hợp đồng bảo hiểm sức khỏe và bảo hiểm xe máy. Phí bảo hiểm được trả bởi khách hàng cho các chính sách này. Giám đốc điều hành của công ty bảo hiểm tự hỏi liệu phí bảo hiểm được trả bởi một trong hai phân khúc bảo hiểm (bảo hiểm sức khỏe và bảo hiểm xe máy) có thay đổi nhiều hơn so với những phân khúc khác hay không. Anh ta tìm thấy dữ liệu sau về phí bảo hiểm đã trả:

Tiến hành kiểm định F hai phía với mức ý nghĩa 10%.

Giải pháp:

• Bước 1: Giả thuyết vô hiệu H ₀ : σ ₁ 2 = σ ₂ 2

Giả thuyết thay thế H _a : σ ₁ 2 _≠  σ ₂ 2

• Bước 2: Thống kê F = F Giá trị = σ ₁ 2 / σ ₂ 2 = 200/50 = 4
• Bước 3: df ₁ = n ₁ - 1 = 11-1 = 10

df _{2 =}  n ₂ - 1 = 51-1 = 50

• Bước 4: Vì nó là một bài kiểm tra hai mặt, mức alpha = 0,10 / 2 = 0,050. Giá trị F từ Bảng F với bậc tự do là 10 và 50 là 2,026.
• Bước 5: Vì thống kê F (4) lớn hơn giá trị bảng thu được (2.026) nên chúng tôi bác bỏ giả thuyết rỗng.

Ví dụ # 3

Một ngân hàng có Trụ sở chính tại Delhi và chi nhánh tại Mumbai. Có những khách hàng xếp hàng dài tại một văn phòng, trong khi khách hàng xếp hàng ngắn ở văn phòng khác. Giám đốc Hoạt động của ngân hàng tự hỏi liệu khách hàng tại một chi nhánh có thay đổi nhiều hơn số lượng khách hàng tại chi nhánh khác hay không. Một nghiên cứu nghiên cứu về khách hàng được thực hiện bởi anh ta.

Phương sai của khách hàng tại Trụ sở chính Delhi là 31 và của chi nhánh Mumbai là 20. Cỡ mẫu cho Trụ sở chính Delhi là 11 và của chi nhánh Mumbai là 21. Thực hiện kiểm định F hai đầu với mức ý nghĩa 10%.

Giải pháp:

• Bước 1:   Giả thuyết vô hiệu H ₀ : σ ₁ 2 = σ ₂ 2

Giả thuyết thay thế H _a : σ ₁ 2 _≠  σ ₂ 2

• Bước 2: Thống kê F = F Giá trị = σ ₁ 2 / σ ₂ 2 = 31/20 = 1,55
• Bước 3: df ₁ = n ₁ - 1 = 11-1 = 10

df _{2 =}  n ₂ - 1 = 21-1 = 20

• Bước 4: Vì đây là bài kiểm tra hai mặt nên mức alpha = 0,10 / 2 = 0,05. Giá trị F từ Bảng F với bậc tự do là 10 và 20 là 2.348.
• Bước 5: Vì thống kê F (1.55) nhỏ hơn giá trị bảng thu được (2.348) nên chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết rỗng.

Mức độ liên quan và sử dụng

Công thức F-Test có thể được sử dụng trong nhiều cài đặt khác nhau. F-Test được sử dụng để kiểm tra giả thuyết rằng phương sai của hai quần thể là bằng nhau. Thứ hai, nó được sử dụng để kiểm tra giả thuyết rằng phương tiện của các quần thể đã cho được phân bố bình thường, có cùng độ lệch chuẩn, là bằng nhau. Thứ ba, nó được sử dụng để kiểm tra giả thuyết rằng một mô hình hồi quy được đề xuất phù hợp với dữ liệu.

Công thức kiểm tra F trong Excel (với Mẫu Excel)

Người lao động trong một tổ chức được trả lương hàng ngày. Giám đốc điều hành của tổ chức lo ngại về sự thay đổi tiền lương giữa nam và nữ trong tổ chức. Dưới đây là dữ liệu được lấy từ một mẫu nam và nữ.

Tiến hành kiểm định F một phía với mức ý nghĩa 5%.

Giải pháp:

• Bước 1: H ₀ : σ ₁ 2 = σ ₂ 2, H ₁ : σ ₁ 2 _≠  σ ₂ 2
• Bước 2: Nhấp vào Tab Dữ liệu> Phân tích Dữ liệu trong Excel.

• Bước 3: Cửa sổ được đề cập bên dưới sẽ xuất hiện. Chọn F-Test Two-Sample for Variances và sau đó nhấp vào OK.

• Bước 4: Nhấp vào ô Biến 1 phạm vi và chọn phạm vi A2: A8. Nhấp vào hộp Phạm vi biến 2 và chọn phạm vi B2: B7. Nhấp vào A10 trong phạm vi đầu ra. Chọn 0,05 là alpha vì mức ý nghĩa là 5%. Sau đó bấm vào OK.

Các giá trị cho thống kê F và giá trị bảng F sẽ được hiển thị cùng với các dữ liệu khác.

• Bước 4: Từ bảng trên chúng ta có thể thấy F thống kê (8.296) lớn hơn F tới hạn một đuôi (4.95), vì vậy chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết vô hiệu.

Lưu ý 1: Phương sai của biến 1 phải cao hơn phương sai của biến 2. Nếu không, các phép tính do Excel thực hiện sẽ bị sai. Nếu không, sau đó hoán đổi dữ liệu.

Lưu ý 2: Nếu nút Phân tích dữ liệu không khả dụng trong Excel, hãy đi tới Tệp> Tùy chọn. Trong Phần bổ trợ, chọn Công cụ phân tích và nhấp vào nút Bắt đầu. Kiểm tra Gói công cụ phân tích và nhấp vào OK.

Lưu ý 3: Có một công thức trong Excel để tính giá trị bảng F. Cú pháp của nó là: