seychellesartprojects.org

Phân phối theo cấp số nhân là gì?

Phân phối hàm mũ đề cập đến phân phối xác suất liên tục và không đổi, thực sự được sử dụng để mô hình hóa khoảng thời gian mà một người cần đợi trước khi sự kiện nhất định xảy ra và phân phối này là một bản sao liên tục của phân phối hình học mà thay vào đó là phân biệt.

Công thức phân phối hàm mũ

Một biến ngẫu nhiên liên tục x (với tham số tỷ lệ λ> 0) được cho là có phân phối hàm mũ chỉ khi hàm mật độ xác suất của nó có thể được biểu thị bằng cách nhân tham số tỷ lệ với hàm số mũ của tham số tỷ lệ trừ và x với mọi x lớn hơn hoặc bằng không, nếu không thì hàm mật độ xác suất bằng không.

Về mặt toán học, hàm mật độ xác suất được biểu diễn dưới dạng,

sao cho giá trị trung bình bằng 1 / λ và phương sai bằng 1 / λ2.

Tính toán phân phối theo cấp số nhân (từng bước)

• Bước 1: Đầu tiên, cố gắng tìm hiểu xem liệu sự kiện đang xem xét có liên tục và độc lập về bản chất và xảy ra với tốc độ gần như không đổi hay không. Bất kỳ sự kiện thực tế nào sẽ đảm bảo rằng biến lớn hơn hoặc bằng không.
• Bước 2: Tiếp theo, xác định giá trị của tham số tỷ lệ, luôn là nghịch đảo của giá trị trung bình.

• • λ = 1 / trung bình

• Bước 3: Tiếp theo, nhân tham số tỷ lệ λ và biến x rồi tính hàm mũ của tích nhân với trừ một tức là e– λ * x.
• Bước 4: Cuối cùng, hàm mật độ xác suất được tính bằng cách nhân hàm số mũ và tham số tỷ lệ.

Nếu công thức trên đúng với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0, thì x là một phân phối hàm mũ.

Thí dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel phân phối theo cấp số nhân này tại đây - Mẫu Excel phân phối theo cấp số nhân

Chúng ta hãy lấy ví dụ, x là khoảng thời gian cần thiết (tính bằng phút) của một nhân viên văn phòng để chuyển hàng từ bàn của người quản lý đến bàn của thư ký. Hàm thời gian thực hiện được giả định có phân phối hàm mũ với lượng thời gian trung bình là năm phút.

Cho rằng x là biến ngẫu nhiên liên tục kể từ khi đo thời gian.

Trung bình, μ = 5 phút

Do đó, tham số tỷ lệ, λ = 1 / μ = 1/5 = 0,20

Do đó, hàm xác suất phân phối mũ có thể được suy ra là,

f (x) = 0,20 e– 0,20 * x

Bây giờ, hãy tính hàm xác suất tại các giá trị khác nhau của x để suy ra đường cong phân phối.

Đối với x = 0

Hàm xác suất phân phối mũ cho x = 0 sẽ là,

Tương tự, hãy tính hàm xác suất phân phối mũ cho x = 1 đến x = 30

• Với x = 0, f (0) = 0,20 e -0,20 * 0 = 0,200
• Với x = 1, f (1) = 0,20 e -0,20 * 1 = 0,164
• Với x = 2, f (2) = 0,20 e -0,20 * 2 = 0,134
• Với x = 3, f (3) = 0,20 e -0,20 * 3 = 0,110
• Với x = 4, f (4) = 0,20 e -0,20 * 4 = 0,090
• Với x = 5, f (5) = 0,20 e -0,20 * 5 = 0,074
• Với x = 6, f (6) = 0,20 e -0,20 * 6 = 0,060
• Đối với x = 7, f (7) = 0,20 e -0,20 * 7 = 0,049
• Đối với x = 8, f (8) = 0,20 e -0,20 * 8 = 0,040
• Đối với x = 9, f (9) = 0,20 e -0,20 * 9 = 0,033
• Đối với x = 10, f (10) = 0,20 e -0,20 * 10 = 0,027
• Với x = 11, f (11) = 0,20 e -0,20 * 11 = 0,022
• Đối với x = 12, f (12) = 0,20 e -0,20 * 12 = 0,018
• Đối với x = 13, f (13) = 0,20 e -0,20 * 13 = 0,015
• Đối với x = 14, f (14) = 0,20 e -0,20 * 14 = 0,012
• Với x = 15, f (15) = 0,20 e -0,20 * 15 = 0,010
• Đối với x = 16, f (16) = 0,20 e -0,20 * 16 = 0,008
• Với x = 17, f (17) = 0,20 e -0,20 * 17 = 0,007
• Đối với x = 18, f (18) = 0,20 e -0,20 * 18 = 0,005
• Với x = 19, f (19) = 0,20 e -0,20 * 19 = 0,004
• Với x = 20, f (20) = 0,20 e -0,20 * 20 = 0,004
• Với x = 21, f (21) = 0,20 e -0,20 * 21 = 0,003
• Với x = 22, f (22) = 0,20 e -0,20 * 22 = 0,002
• Với x = 23, f (23) = 0,20 e -0,20 * 23 = 0,002
• Với x = 24, f (24) = 0,20 e -0,20 * 24 = 0,002
• Với x = 25, f (25) = 0,20 e -0,20 * 25 = 0,001
• Đối với x = 26, f (26) = 0,20 e -0,20 * 26 = 0,001
• Với x = 27, f (27) = 0,20 e -0,20 * 27 = 0,001
• Với x = 28, f (28) = 0,20 e -0,20 * 28 = 0,001
• Đối với x = 29, f (29) = 0,20 e -0,20 * 29 = 0,001
• Đối với x = 30, f (30) = 0,20 e -0,20 * 30 = 0,000

Chúng tôi có đường cong phân phối bắt nguồn như sau,

Mức độ liên quan và sử dụng

Mặc dù giả định về tỷ lệ không đổi rất hiếm khi được thỏa mãn trong các kịch bản thế giới thực, nhưng nếu khoảng thời gian được chọn theo cách mà tỷ lệ gần như không đổi, thì phân phối hàm mũ có thể được sử dụng như một mô hình gần đúng tốt. Nó có nhiều ứng dụng khác trong lĩnh vực vật lý, thủy văn, v.v.

Trong thống kê và lý thuyết xác suất, biểu thức của phân phối hàm mũ đề cập đến phân phối xác suất được sử dụng để xác định thời gian giữa hai sự kiện liên tiếp xảy ra độc lập và liên tục với tốc độ trung bình không đổi. Nó là một trong những phân phối liên tục được sử dụng rộng rãi và nó có liên quan chặt chẽ đến phân phối Poisson trong excel.