Công thức phần tư | Làm thế nào để tính toán phần tư trong thống kê. Thí dụ
Công thức tính phần tư trong thống kê
Công thức phần tư là một công cụ thống kê để tính toán phương sai từ dữ liệu đã cho bằng cách chia dữ liệu giống nhau thành 4 khoảng xác định và sau đó so sánh kết quả với toàn bộ tập hợp quan sát đã cho và cũng nhận xét về sự khác biệt nếu có đối với các tập dữ liệu.
Nó thường được sử dụng trong thống kê để đo các phương sai mô tả sự phân chia tất cả các quan sát đã cho thành 4 khoảng xác định dựa trên các giá trị của dữ liệu và để quan sát xem chúng đứng ở đâu khi so sánh với toàn bộ tập hợp các quan sát đã cho. .
Nó được chia thành 3 điểm –Một phần tư dưới được ký hiệu là Q1 nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị trung bình của tập dữ liệu đã cho, trung vị được ký hiệu là Q2 là trung vị và phần tư trên được ký hiệu là Q3 và là điểm giữa nằm giữa số trung bình và số cao nhất của tập dữ liệu đã cho của phân phối.
Công thức phần tư trong thống kê được biểu diễn như sau,
Công thức phần tư cho số hạng thứ Q1 = ¼ (n + 1) Công thức phần tư cho số hạng thứ ba của Q3 = ¾ (n + 1) Công thức phần tư cho số hạng thứ tư của Q2 = Q3 – Q1 (Tương đương với số trung vị)
Giải trình
Các phần tư sẽ chia tập hợp các phép đo của tập dữ liệu đã cho hoặc mẫu đã cho thành 4 phần giống nhau hay nói cách khác là bằng nhau. 25% số đo của tập dữ liệu đã cho (được đại diện bởi Q1) không lớn hơn phần tư thấp hơn, khi đó 50% số đo không lớn hơn giá trị trung bình tức là Q2 và cuối cùng, 75% số đo sẽ nhỏ hơn so với phần tư phía trên được ký hiệu là Q3. Vì vậy, người ta có thể nói rằng 50% số đo của tập dữ liệu đã cho nằm giữa Q1 là phần tư thấp hơn và Q2 là phần tư trên.
Các ví dụ
Hãy cùng xem một số ví dụ từ đơn giản đến nâng cao về một phần tư trong excel để hiểu rõ hơn.
Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel công thức phần tư này tại đây - Mẫu Excel công thức phần tư
Ví dụ 1
Hãy xem xét một tập dữ liệu gồm các số sau: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Bạn phải tính tất cả 3 phần tư.
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phần tư.
Tính toán Trung vị hoặc Quý 2 có thể được thực hiện như sau,
Trung vị hoặc Q2 = Tổng (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Trung vị hoặc Quý 2 sẽ là -
Trung vị hoặc Q2 = 7
Bây giờ vì số lượng quan sát là số lẻ là 9, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 5 là 7 và tương tự sẽ là Q2 cho ví dụ này.
Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 sẽ là -
Q1 = 2,5
Điều này có nghĩa là Q1 là trung bình của vị trí thứ 2 và thứ 3 của các quan sát là 3 & 4 ở đây và trung bình của cùng là (3 + 4) / 2 = 3,5
Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 sẽ là -
Q3 = 7,5 Thời hạn
Điều này có nghĩa là Q3 là trung bình của vị trí thứ 8 và 9 của các quan sát là 10 & 11 ở đây và trung bình của cùng là (10 + 11) / 2 = 10,5
Ví dụ số 2
Công ty TNHH đơn giản. là một nhà sản xuất quần áo và đang làm việc trên một kế hoạch để làm hài lòng nhân viên của họ vì những nỗ lực của họ. Ban quản lý đang thảo luận để bắt đầu một sáng kiến mới, trong đó họ muốn phân chia nhân viên của mình theo những điều sau:
- 25% hàng đầu nằm trên Q3- $ 25 mỗi vải
- Lớn hơn Trung bình nhưng ít hơn Quý 3 - $ 20 mỗi vải
- Lớn hơn Q1 nhưng nhỏ hơn Q2 - 18 đô la một tấm vải
- Ban quản lý đã thu thập dữ liệu sản xuất trung bình hàng ngày của họ trong 10 ngày qua cho mỗi nhân viên (trung bình).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Sử dụng công thức phần tư để xây dựng cấu trúc phần thưởng.
- Một nhân viên sẽ nhận được phần thưởng nào nếu anh ta đã may sẵn 76 bộ quần áo?
Giải pháp:
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phần tư.
Số lượng quan sát ở đây là 10 và bước đầu tiên của chúng tôi sẽ là chuyển đổi dữ liệu thô ở trên theo thứ tự tăng dần.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Tính toán phần tư Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 sẽ là -
Q1 = 2,75 Kỳ hạn
Ở đây, giá trị trung bình cần được lấy là số hạng thứ 2 và thứ 3 là 45 và 50 và công thức trung bình của cùng là (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 là 47,50, là 25% thấp nhất
Tính toán phần tư Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ
= ¾ (11)
Q3 sẽ là -
Q3 = 8.25 Thời hạn
Ở đây, giá trị trung bình cần được lấy của số hạng thứ 8 và thứ 9 là 88 và 90 và giá trị trung bình của cùng là (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 là 89, cao nhất là 25%
Tính toán Trung vị hoặc Quý 2 có thể được thực hiện như sau,
Giá trị trung bình (Q2) = 8,25 - 2,75
Trung vị hoặc Quý 2 sẽ là -
Trung vị hoặc Q2 = 5,5 Kỳ hạn
Ở đây trung bình cần được lấy là của thứ 5 và thứ 6 là 56 và 69 và trung bình của cùng là (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 hoặc trung vị là 62,5
Mà là 50% dân số.
Phạm vi Phần thưởng sẽ là:
47,50 - 62,50 sẽ nhận được $ 18 mỗi vải
> 62,50 - 89 sẽ nhận được $ 20 cho mỗi tấm vải
> 89.00 sẽ nhận được $ 25 cho mỗi tấm vải
Nếu một nhân viên tạo ra 76 thì anh ta sẽ nằm trên Q1 và do đó sẽ đủ điều kiện để được thưởng $ 20.
Ví dụ # 3
Việc giảng dạy các lớp huấn luyện riêng đang cân nhắc việc khen thưởng cho những học sinh nằm trong nhóm 25% hàng đầu, khuyên các học sinh liên nhóm nằm trong phạm vi đó và các buổi học lại cho những học sinh nằm dưới Q1. ?
Giải pháp :
Sử dụng dữ liệu sau để tính toán phần tư.
Dữ liệu dành cho 25 sinh viên.
Số lượng quan sát ở đây là 25 và bước đầu tiên của chúng tôi sẽ là chuyển đổi dữ liệu thô ở trên theo thứ tự tăng dần.
Tính toán phần tư Q1 có thể được thực hiện như sau,
Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 sẽ là -
Q1 = 6,5 Thời hạn
Q1 là 56,00, là 25% thấp nhất
Tính toán phần tư Q3 có thể được thực hiện như sau,
Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ
= ¾ (26)
Q3 sẽ là -
Q3 = 19,50 Thời hạn
Ở đây, giá trị trung bình cần được lấy là của số hạng thứ 19 và thứ 20 là 77 và 77 và trung bình của cùng là (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 là 77, là 25% hàng đầu.
Trung vị hoặc Quý 2 sẽ là -
Trung vị hoặc Q2 = 19,50 - 6,5
Trung vị hoặc Quý 2 sẽ là -
Trung vị hoặc Q2 = 13 Kỳ hạn
Q2 hoặc trung bình là 68,00
Mà là 50% dân số.
Các R ange sẽ là:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Mức độ liên quan và việc sử dụng công thức phần tư
Phần tư cho phép người ta nhanh chóng phân chia một tập dữ liệu nhất định hoặc mẫu đã cho thành 4 nhóm chính, giúp người dùng dễ dàng đánh giá xem điểm dữ liệu đang ở trong 4 nhóm nào. Mặc dù trung vị đo điểm trung tâm của tập dữ liệu là một công cụ ước tính mạnh mẽ về vị trí, nhưng nó không nói lên bất kỳ điều gì về mức độ dữ liệu của các quan sát nằm ở hai bên hoặc mức độ phân tán hoặc trải rộng của nó. Phần tư đo lường sự lan truyền hoặc phân tán của các giá trị cao hơn và dưới trung bình cộng hoặc trung bình cộng bằng cách chia phân phối thành 4 nhóm chính đã được thảo luận ở trên.
