seychellesartprojects.org

Các ví dụ về tương quan trong thống kê

Ví dụ về mối tương quan thuận bao gồm lượng calo bị đốt cháy khi tập thể dục, trong đó với sự gia tăng mức độ tập luyện mức độ đốt cháy calo cũng sẽ tăng lên và ví dụ về mối tương quan nghịch bao gồm mối quan hệ giữa giá thép và giá cổ phiếu của các công ty thép, kéo theo sự tăng giá của giá cổ phiếu thép của các công ty thép sẽ giảm.

Trong Thống kê, Tương quan được sử dụng chủ yếu để phân tích độ mạnh của mối quan hệ giữa các biến đang được xem xét và hơn nữa nó cũng đo lường nếu có bất kỳ mối quan hệ nào tức là tuyến tính giữa các tập dữ liệu đã cho và chúng có thể liên quan với nhau như thế nào. Một trong những thước đo phổ biến được sử dụng trong lĩnh vực thống kê để xác định mối tương quan là Hệ số tương quan Pearson. Ví dụ về Tương quan sau đây cung cấp một phác thảo về các tương quan phổ biến nhất.

Ví dụ 1

Vivek và Rupal là anh em ruột, và Rupal là anh cả của Vivek 3 năm. Sanjeev cha của họ là một nhà thống kê và ông đã quan tâm đến việc thực hiện nghiên cứu về mối quan hệ tuyến tính giữa chiều cao và cân nặng. Do đó, kể từ khi họ chào đời, anh ấy đã ghi nhận chiều cao và cân nặng của họ ở các độ tuổi khác nhau và đã đưa ra dữ liệu dưới đây:

Anh ta cố gắng xác định xem có mối tương quan nào giữa tuổi tác, chiều cao và cân nặng, và có sự khác biệt nào giữa chúng không?

Giải pháp:

> Đầu tiên, chúng tôi sẽ vẽ biểu đồ phân tán và chúng tôi nhận được kết quả dưới đây cho tuổi, chiều cao và cân nặng của Rupal và Vivek.

Khi tuổi càng cao, chiều cao cũng tăng, cân nặng cũng tăng theo, do đó dường như có mối quan hệ tỷ lệ thuận, hay nói cách khác là chiều cao và tuổi tác có mối quan hệ thuận chiều. Hơn nữa, ông quan sát thấy cân nặng dao động và không ổn định, nó có thể tăng hoặc giảm một chút nhưng ông quan sát thấy có một mối quan hệ thuận chiều giữa chiều cao và cân nặng đó là khi chiều cao tăng thì cân nặng cũng có xu hướng tăng.

Vì vậy, ông nhận thấy rằng có hai mối quan hệ quan trọng ở đây, với tuổi - chiều cao tăng và với chiều cao tăng, cân nặng cũng tăng, do đó cả ba đều mang mối tương quan thuận.

Ví dụ số 2

John rất hào hứng với kỳ nghỉ hè. Tuy nhiên, cha mẹ của cậu ấy đang lo lắng vì cậu bé sẽ ngồi nhà và chơi trò chơi trên thiết bị di động và luôn bật Điều hòa nhiệt độ. Họ đã ghi nhận nhiệt độ khác nhau và các đơn vị mà họ tiêu thụ trong năm ngoái và tìm thấy dữ liệu thú vị và họ muốn dự đoán hóa đơn của tháng có thể sắp tới và họ đang mong đợi nhiệt độ gần 40 * C, nhưng họ muốn biết liệu có bất kỳ mối tương quan nào không giữa Nhiệt độ và hóa đơn tiền điện?

Giải pháp:

Hãy phân tích điều này thông qua một biểu đồ.

 

Chúng tôi đã lập biểu đồ hóa đơn tiền điện và nhiệt độ và ghi nhận những điểm khác nhau của chúng. Dường như có mối tương quan giữa nhiệt độ và hóa đơn tiền điện khi nhiệt độ lạnh, hóa đơn tiền điện được kiểm soát, điều này có nghĩa là gia đình sẽ sử dụng ít điều kiện hơn và khi nhiệt độ tăng, việc sử dụng điều hòa, mạch nước phun sẽ tăng lên sẽ khiến họ phải trả giá cao hơn, điều này thể hiện rõ ràng từ biểu đồ trên khi hóa đơn tiền điện tăng cao.

Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng không có mối quan hệ tuyến tính nhưng có một mối tương quan thuận. Do đó, gia đình một lần nữa có thể mong đợi số tiền hóa đơn cho tháng 5 trong khoảng từ 6400 đến 7000.

Ví dụ # 3

Tom đã bắt đầu kinh doanh dịch vụ ăn uống mới, nơi đầu tiên anh ấy đang phân tích chi phí làm một chiếc bánh sandwich và anh ấy nên bán chúng với giá nào. Anh ấy đã thu thập thông tin dưới đây sau khi nói chuyện với nhiều đầu bếp khác nhau hiện đang bán bánh sandwich.

Tom tin rằng có một mối quan hệ tuyến tính thuận giữa Số bánh mì và tổng chi phí làm ra nó. Phân tích xem câu nói này có đúng không?

Giải pháp:

Sau khi vẽ biểu đồ điểm giữa số lượng bánh mì được chuẩn bị so với chi phí làm chúng, chắc chắn có một mối quan hệ tích cực giữa chúng.

Và có thể thấy từ bảng trên, vâng có một mối quan hệ tuyến tính thuận giữa và nếu một người chạy tương quan thì nó sẽ đến +1. Do đó, khi anh ta làm nhiều bánh sandwich thì chi phí sẽ tăng lên và nó có vẻ hợp lệ vì càng làm nhiều bánh sandwich, thì càng cần nhiều rau và cũng như bánh mì cũng vậy. Do đó, điều này có một mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo dương dựa trên dữ liệu đã cho.

Ví dụ # 4

Rakesh đã đầu tư vào cổ phiếu ABC trong một thời gian khá dài. Anh ta muốn biết liệu cổ phiếu ABC có phải là một hàng rào tốt cho thị trường hay không. Vì anh ấy cũng đã đầu tư vào một quỹ ETF theo dõi chỉ số thị trường. Anh ấy đã thu thập dữ liệu dưới đây về lợi nhuận hàng tháng của 12 cổ phiếu ABC và Index.

Sử dụng mối tương quan, xác định loại mối quan hệ mà cổ phiếu ABC có với thị trường và liệu nó có bảo hiểm rủi ro cho danh mục đầu tư hay không?

Giải pháp:

Sử dụng công thức hệ số tương quan bên dưới coi giá cổ phiếu ABC thay đổi là x và thay đổi trong chỉ số thị trường là y, chúng tôi nhận được tương quan là -0,90

Đây rõ ràng là một mối tương quan âm gần đến hoàn hảo hay nói cách khác là mối quan hệ tiêu cực.

Do đó, khi thị trường tăng, giá cổ phiếu của ABC giảm và khi thị trường giảm, giá cổ phiếu của ABC tăng lên, do đó nó là một hàng rào tốt cho danh mục đầu tư.

Phần kết luận

Có thể kết luận rằng có thể có mối tương quan giữa hai biến nhưng không nhất thiết là mối quan hệ tuyến tính. Có thể có tương quan hàm mũ hoặc tương quan log, do đó nếu một người nhận được kết quả cho biết có mối tương quan thuận hoặc nghịch, thì nó nên được đánh giá bằng cách vẽ các biến trên biểu đồ và tìm xem liệu có thực sự có bất kỳ mối quan hệ nào hay có sự thúc đẩy tương quan.