seychellesartprojects.org

Độ lệch tứ phân vị là gì?

Độ lệch phần tư dựa trên sự khác biệt giữa phần tư đầu tiên và phần tư thứ ba trong phân bố tần số và sự khác biệt còn được gọi là phạm vi liên phần tư, sự khác biệt chia cho hai được gọi là độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán liên phần tư.

Khi người ta lấy một nửa sự khác biệt hoặc phương sai giữa phần tư thứ 3 và phần tư thứ nhất của phân phối đơn giản hoặc phân phối tần số là độ lệch phần tư.

Công thức

Công thức độ lệch tứ phân vị (QD) được sử dụng trong thống kê để đo lường độ chênh lệch hay nói cách khác là đo độ phân tán. Đây cũng có thể được gọi là Dải bán phần tư.

QD = Q3 - Q1 / 2

• Công thức bao gồm Q3 và Q1 trong tính toán, đó là 25% cao nhất và giảm 25% dữ liệu tương ứng và khi sự khác biệt được thực hiện giữa hai điều này và khi con số này giảm đi một nửa thì nó sẽ đưa ra các thước đo về sự lan truyền hoặc phân tán.
• Vì vậy, để tính toán độ lệch phần tư, trước tiên bạn cần tìm ra Q1 sau đó bước thứ hai là tìm Q3 và sau đó lấy hiệu của cả hai và bước cuối cùng là chia cho 2.
• Đây là một trong những phương pháp phân tán tốt nhất cho dữ liệu mở.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel công thức độ lệch tứ phân vị này tại đây - Mẫu Excel công thức độ lệch tứ phân vị

Ví dụ 1

Hãy xem xét tập dữ liệu gồm các số sau: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Bạn được yêu cầu tính độ lệch phần tư.

Giải pháp:

Đầu tiên, chúng ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần để tìm ra Q3 và Q1 và tránh bất kỳ sự trùng lặp nào.

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 = 2,5 Thời hạn

Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7,5 Thời hạn

Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,

• Q1 là mức trung bình của thứ 2 là 11 và cộng tích số của sự khác biệt giữa thứ 3 và thứ 4 và 0,5 là (12-11) * 0,5 = 11,50.
• Q3 là số hạng thứ 7 và tích là 0,5 và hiệu giữa số hạng thứ 8 và số hạng 7 là (18-16) * 0,5 và kết quả là 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (17-11,50) / 2

= 5,5 / 2

QĐ = 2,75.

Ví dụ số 2

Harry ltd. là một nhà sản xuất dệt may và đang nghiên cứu cơ cấu phần thưởng. Ban quản lý đang thảo luận để bắt đầu một sáng kiến ​​mới, nhưng trước tiên họ muốn biết mức độ lan tỏa sản xuất của họ là bao nhiêu.

Ban quản lý đã thu thập dữ liệu sản xuất hàng ngày trung bình trong 10 ngày qua cho mỗi nhân viên (trung bình).

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

Sử dụng công thức Độ lệch phần tư để giúp ban quản lý tìm ra sự phân tán.

Giải pháp:

Số lượng quan sát ở đây là 10 và bước đầu tiên của chúng ta là sắp xếp dữ liệu n theo thứ tự tăng dần.

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,

Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = Kỳ hạn thứ 2,75

Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,

Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ

= ¾ (11)

Q3 = 8.25 Thời hạn

Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,

• Số hạng thứ 2 là 145 và bây giờ thêm vào 0,75 * (150 - 145) này là 3,75 và kết quả là 148,75
• Số hạng thứ 8 là 177 và bây giờ thêm vào 0,25 * (188 - 177) này là 2,75 và kết quả là 179,75

QD = Q3 - Q1 / 2

Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (179,75-148,75) / 2

= 31/2

QĐ = 15,50.

Ví dụ # 3

Học viện quốc tế của Ryan muốn phân tích xem có bao nhiêu phần trăm điểm số của sinh viên của họ được trải rộng.

Dữ liệu dành cho 25 sinh viên.

Sử dụng công thức Độ lệch phần tư để tìm ra độ phân tán theo% dấu.

Giải pháp:

Số lượng quan sát ở đây là 25 và bước đầu tiên của chúng tôi sẽ là sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.

Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,

Q1 = ¼ (n + 1) số hạng thứ

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 = Kỳ hạn thứ 6,5

Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,

Q3 = ¾ (n + 1) số hạng thứ

= ¾ (26)

Q3 = 19,50 Thời hạn

Việc tính toán độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán phần tư có thể được thực hiện như sau,

• Số hạng thứ 6 là 154 và bây giờ thêm vào số hạng 0,50 * (156 - 154) này là 1 và kết quả là 155,00
• Số hạng thứ 19 là 177 và bây giờ thêm vào 0,50 * (177 - 177) này là 0 và kết quả là 177

QD = Q3 - Q1 / 2

Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (177-155) / 2

= 22/2

QĐ = 11.

Ví dụ # 4

Bây giờ chúng ta hãy xác định giá trị thông qua một mẫu excel cho Ví dụ thực tế I.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán độ lệch phần tư.

Tính toán Q1 có thể được thực hiện như sau,

Q1 = 148,75

Tính toán Q3 có thể được thực hiện như sau,

Q3 = 179,75

Tính toán độ lệch phần tư có thể được thực hiện như sau,

Sử dụng công thức độ lệch phần tư, chúng ta có (179,75-148,75) / 2

QD sẽ -

QD = 15,50

Mức độ liên quan và sử dụng

Độ lệch phần tư cũng được biết đến như một phạm vi bán liên phần tư. Một lần nữa, sự khác biệt của phương sai giữa phần tư thứ 3 và thứ nhất được gọi là phạm vi liên phần tư. Phạm vi liên phần tư mô tả phạm vi mà các quan sát hoặc giá trị của tập dữ liệu đã cho được trải ra từ giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình của chúng. Độ lệch phần tư hoặc phạm vi bán liên phần tư là phần lớn được sử dụng trong trường hợp một người muốn tìm hiểu hoặc nói một nghiên cứu về sự phân tán của các quan sát hoặc các mẫu của tập dữ liệu đã cho nằm trong phần chính hoặc phần giữa của chuỗi đã cho.Trường hợp này thường xảy ra trong một phân phối mà dữ liệu hoặc các quan sát có xu hướng nằm nhiều trong phần chính hoặc phần giữa của tập dữ liệu hoặc chuỗi đã cho và phân phối hoặc các giá trị không nằm về phía cực trị và nếu chúng nằm thì chúng không có nhiều ý nghĩa cho việc tính toán.