seychellesartprojects.org

Công thức lỗi chuẩn là gì?

Sai số chuẩn được định nghĩa là lỗi phát sinh trong phân phối lấy mẫu trong khi thực hiện phân tích thống kê. Về cơ bản, đây là một biến thể của độ lệch chuẩn vì cả hai khái niệm đều tương ứng với các thước đo chênh lệch. Sai số tiêu chuẩn cao tương ứng với mức độ trải rộng dữ liệu cao hơn cho mẫu được thực hiện. Tính toán công thức sai số chuẩn được thực hiện cho một mẫu trong khi độ lệch chuẩn được xác định cho tổng thể.

Do đó, sai số chuẩn về giá trị trung bình sẽ được biểu thị và xác định theo mối quan hệ được mô tả như sau: -

σ _͞x = σ / √n

Đây,

• Sai số tiêu chuẩn được biểu thị bằng σ _͞x .
• Độ lệch chuẩn của tổng thể được biểu thị bằng σ.
• Số lượng biến trong mẫu được biểu thị bằng n.

Trong phân tích thống kê, giá trị trung bình, trung vị và chế độ được coi là các thước đo xu hướng trung tâm. Trong khi độ lệch chuẩn, phương sai và sai số chuẩn trên giá trị trung bình được phân loại là các thước đo biến thiên. Sai số chuẩn về giá trị trung bình của dữ liệu mẫu liên quan trực tiếp đến độ lệch chuẩn của tổng thể lớn hơn và tỷ lệ nghịch hoặc liên quan đến căn bậc hai của một số biến được lấy để tạo mẫu. Do đó, nếu kích thước mẫu nhỏ thì có thể có một xác suất tương đương là sai số chuẩn cũng sẽ lớn.

Giải trình

Công thức cho sai số chuẩn về giá trị trung bình có thể được giải thích bằng cách sử dụng các bước sau:

• Bước 1: Đầu tiên, xác định và tổ chức mẫu và xác định số lượng các biến.
• Bước 2: Tiếp theo là trung bình cộng của mẫu tương ứng với số lượng biến có trong mẫu.
• Bước 3: Tiếp theo, xác định độ lệch chuẩn của mẫu.
• Bước 4: Tiếp theo, xác định căn bậc hai của số lượng biến được lấy trong mẫu.
• Bước 5: Bây giờ, chia độ lệch chuẩn được tính ở bước 3 với giá trị kết quả ở bước 4 để tính sai số chuẩn.

Ví dụ về công thức lỗi chuẩn

Dưới đây là các ví dụ về công thức để tính sai số chuẩn.

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Lỗi Chuẩn này tại đây - Mẫu Excel Công thức Lỗi Chuẩn

Ví dụ 1

Chúng ta hãy lấy ví dụ về chứng khoán ABC. Trong thời hạn 30 năm, cổ phiếu đã mang lại lợi nhuận trung bình cho một đô la là 45 đô la. Người ta quan sát thấy rằng cổ phiếu mang lại lợi nhuận với độ lệch chuẩn là 2 đô la. Giúp nhà đầu tư tính toán sai số tiêu chuẩn tổng thể trên lợi nhuận trung bình của cổ phiếu ABC.

Giải pháp:

Cách tính sai số tiêu chuẩn như sau:

• σ _͞x = σ / √n
• = $ 2 / √30
• = $ 2 / 5.4773

Lỗi Chuẩn là,

• σ _͞x = $ 0,3651

Do đó, khoản đầu tư đưa ra sai số chuẩn đô la ở mức trung bình là 0,36515 đô la cho nhà đầu tư khi giữ vị trí trong cổ phiếu ABC trong 30 năm. Tuy nhiên, nếu cổ phiếu được giữ cho mức đầu tư cao hơn, thì sai số tiêu chuẩn trên giá trị trung bình của đồng đô la sẽ giảm đáng kể.

Ví dụ số 2

Chúng ta hãy lấy ví dụ về một nhà đầu tư đã nhận được lợi nhuận sau đây từ cổ phiếu XYZ: -

Giúp nhà đầu tư tính toán sai số tiêu chuẩn tổng thể trên lợi nhuận trung bình do cổ phiếu XYZ cung cấp.

Giải pháp:

Đầu tiên xác định giá trị trung bình trung bình của lợi nhuận như được hiển thị bên dưới: -

• ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / số năm
• = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
• = 15%

Bây giờ hãy xác định độ lệch chuẩn của lợi nhuận như được hiển thị bên dưới: -

• σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (số năm -1)
• = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
• = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
• = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
• = √250 / √ 3
• = √83.3333
• = 9.1287%

Bây giờ việc tính toán sai số tiêu chuẩn như sau,

• σ _͞x = σ / √n
• = 9.128709 / √4
• = 9.128709 / 2

Lỗi Chuẩn là,

• σ _͞x = 4,56%

Do đó, khoản đầu tư đưa ra sai số chuẩn đô la ở mức trung bình 4,56% cho nhà đầu tư khi giữ vị trí trong cổ phiếu XYZ trong 4 năm.

Máy tính lỗi chuẩn

Bạn có thể sử dụng máy tính sau.

σ
n
Công thức lỗi chuẩn

Công thức lỗi chuẩn =	σ = √ n
	0 = 0 √ 0

Mức độ liên quan và sử dụng

Sai số tiêu chuẩn có xu hướng cao nếu cỡ mẫu lấy để phân tích nhỏ. Một mẫu luôn được lấy từ một tập hợp lớn hơn bao gồm kích thước lớn hơn của các biến. Nó luôn giúp nhà thống kê xác định độ tin cậy của trung bình mẫu đối với trung bình dân số.

Một sai số tiêu chuẩn lớn cho nhà thống kê biết rằng mẫu không đồng nhất so với giá trị trung bình của tổng thể và có sự hiện diện của sự thay đổi lớn trong mẫu đối với tổng thể. Tương tự, một sai số tiêu chuẩn nhỏ cho nhà thống kê biết rằng mẫu là đồng nhất đối với trung bình tổng thể và có sự hiện diện của sự thay đổi không hoặc nhỏ trong mẫu đối với tổng thể.

Nó không được trộn lẫn với độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn được tính cho toàn bộ tập hợp. Mặt khác, sai số chuẩn được xác định cho giá trị trung bình của mẫu.

Công thức lỗi chuẩn trong Excel

Bây giờ, chúng ta hãy lấy ví dụ excel để minh họa khái niệm về công thức lỗi chuẩn trong mẫu excel bên dưới. Giả sử, ban giám hiệu nhà trường muốn xác định sai số tiêu chuẩn về chiều cao trung bình của các cầu thủ bóng đá.

Mẫu bao gồm các giá trị sau: -

Giúp cơ quan quản lý đánh giá sai số chuẩn về giá trị trung bình.

Bước 1: Xác định giá trị trung bình như hiển thị bên dưới: -

Bước 2: Xác định độ lệch chuẩn như hiển thị bên dưới: -

Bước 3: Xác định sai số chuẩn trên giá trị trung bình như hiển thị bên dưới: -

Do đó, sai số tiêu chuẩn trên trung bình cho các cầu thủ bóng đá là 1.846 inch. Ban quản lý cần quan sát thấy rằng nó lớn đáng kể. Do đó, dữ liệu mẫu được lấy để phân tích không đồng nhất và hiển thị một phương sai lớn.

Ban quản lý nên loại bỏ những cầu thủ nhỏ hơn hoặc bổ sung những cầu thủ cao hơn đáng kể để cân bằng chiều cao trung bình của đội bóng đá bằng cách thay thế họ bằng những cá nhân có chiều cao nhỏ hơn so với các đồng nghiệp của họ.