seychellesartprojects.org

Bootstrapping Yield Curve là gì?

Bootstrapping là một phương pháp để xây dựng một đường cong lợi nhuận không có phiếu giảm giá. Các ví dụ khởi động sau cung cấp tổng quan về cách đường cong lợi nhuận được xây dựng. Mặc dù, không phải mọi biến thể đều có thể giải thích được vì có nhiều phương pháp trong bootstrapping vì sự khác biệt trong các quy ước được sử dụng.

3 ví dụ hàng đầu về đường cong lợi nhuận khởi động trong Excel

Sau đây là các ví dụ về đường cong lợi nhuận bootstrapping trong excel.

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Bootstrapping Examples này tại đây - Mẫu Excel Bootstrapping Examples

Ví dụ 1

Hãy xem xét các trái phiếu khác nhau có mệnh giá $ 100 với lợi tức khi đáo hạn bằng lãi suất coupon. Chi tiết phiếu giảm giá như dưới đây:

Giải pháp:

Bây giờ, đối với một phiếu không có kỳ hạn là 6 tháng, nó sẽ nhận được một phiếu giảm giá duy nhất tương đương với lợi suất trái phiếu. Do đó, lãi suất giao ngay cho trái phiếu kỳ hạn 6 tháng không lãi suất sẽ là 3%.

Đối với trái phiếu kỳ hạn 1 năm, sẽ có hai dòng tiền là 6 tháng và 1 năm.

Dòng tiền 6 tháng sẽ là (3,5% / 2 * 100 = 1,75 đô la) và dòng tiền 1 năm sẽ là (100 + 1,75 = 101,75 đô la) tức là tiền gốc cộng với khoản thanh toán phiếu mua hàng.

Từ kỳ hạn 0,5 năm, tỷ giá giao ngay hoặc lãi suất chiết khấu là 3% và giả sử lãi suất chiết khấu cho kỳ hạn 1 năm là x%, khi đó

• 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
• 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1,0175
• x% = (1,0175-1) * 2
• x% = 3,504%

Giải phương trình trên, ta được x = 3,504%

Bây giờ, một lần nữa đối với kỳ hạn trái phiếu 2 năm,

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91.3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1.127635858
• (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1.030486293
• x = 1,030486293-1
• x = 0,030486293 * 2
• x = 6,097%

Giải cho x ta được, x = 6,097%

Tương tự, đối với kỳ hạn trái phiếu 1,5 năm

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Giải phương trình trên, ta được x = 4,526%

Do đó, các đường cong lợi suất bằng không được khởi động sẽ là:

Ví dụ số 2

Chúng ta hãy xem xét một tập hợp các trái phiếu không phiếu giảm giá có mệnh giá 100 đô la, có thời gian đáo hạn 6 tháng, 9 tháng và 1 năm. Trái phiếu không có phiếu giảm giá, tức là họ không trả bất kỳ phiếu giảm giá nào trong thời gian nắm giữ. Giá của trái phiếu như sau:

Giải pháp:

Xem xét quy ước tỷ lệ tuyến tính,

FV = Giá * (1+ r * t)

Trong đó r là lãi suất không coupon, t là thời gian

Như vậy, đối với nhiệm kỳ 6 tháng:

• 100 = 99 * (1 + R ₆ * 6/12)
• R ₆ = (100/99 - 1) * 12/6
• R ₆ = 2,0202%

Đối với nhiệm kỳ 9 tháng:

• 100 = 99 * (1 + R ₉ * 6/12)
• R ₉ = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
• R ₉ = 2,0305%

Đối với nhiệm kỳ 1 năm:

• 100 = 97,35 * (1 + R ₁₂ * 6/12)
• R ₁₂ = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
• R ₁₂ = 2,7221%

Do đó, tỷ lệ lợi tức bằng không phiếu giảm giá khởi động sẽ là:

Lưu ý rằng sự khác biệt giữa ví dụ đầu tiên và thứ hai là chúng tôi đã coi lãi suất không phiếu giảm giá là tuyến tính trong ví dụ 2 trong khi chúng đang cộng gộp trong ví dụ 1.

Ví dụ # 3

Mặc dù đây không phải là một ví dụ trực tiếp về đường cong lợi suất khởi động, nhưng đôi khi người ta cần tìm tỷ lệ giữa hai kỳ hạn. Hãy xem xét đường cong lãi suất bằng không cho các kỳ hạn sau.

Bây giờ, nếu một người cần lãi suất zero-coupon cho kỳ hạn 2 năm, anh ta cần nội suy tuyến tính các lãi suất bằng 0 giữa 1 năm và 3 năm.

Giải pháp:

Tính toán lãi suất chiết khấu không coupon trong 2 năm -

Lãi suất zero-coupon trong 2 năm = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2 - 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Lãi suất không có phiếu giảm giá trong 2 năm = 4,25%

Do đó, lãi suất chiết khấu không phiếu giảm giá được sử dụng cho trái phiếu kỳ hạn 2 năm sẽ là 4,25%

Phần kết luận

Các ví dụ về bootstrap cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách tính lãi suất bằng 0 để định giá trái phiếu và các sản phẩm tài chính khác. Người ta phải nhìn vào các quy ước thị trường một cách chính xác để tính toán đúng các tỷ giá bằng không.