Công thức độ lệch chuẩn | Tính toán từng bước

Công thức Độ lệch Chuẩn là gì?

Độ lệch chuẩn (SD) là một công cụ thống kê phổ biến được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp 'σ' và được sử dụng để đo lượng biến thiên hoặc độ phân tán của một tập hợp các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình (trung bình) của nó, do đó giải thích độ tin cậy của dữ liệu. Nếu nó nhỏ hơn thì các điểm dữ liệu nằm gần với giá trị trung bình, do đó cho thấy độ tin cậy. Nhưng nếu nó lớn hơn thì các điểm dữ liệu sẽ lan rộng ra xa giá trị trung bình.

Công thức của độ lệch chuẩn được đưa ra dưới đây

Ở đâu:

  • xi = Giá trị của mỗi điểm dữ liệu
  • x̄ = Mean
  • N = Số điểm dữ liệu
  • Độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi và thực hành nhất trong các dịch vụ quản lý danh mục đầu tư và các nhà quản lý quỹ thường sử dụng phương pháp cơ bản này để tính toán và biện minh cho phương sai lợi nhuận của họ trong một danh mục đầu tư cụ thể.
  • Độ lệch chuẩn cao của danh mục đầu tư cho thấy có sự chênh lệch lớn trong một số lượng cổ phiếu nhất định trong một danh mục đầu tư cụ thể, ngược lại, độ lệch chuẩn thấp biểu thị sự chênh lệch ít hơn của chứng khoán giữa chúng.
  • Một nhà đầu tư không thích rủi ro sẽ chỉ sẵn sàng chấp nhận bất kỳ rủi ro bổ sung nào nếu họ được đền bù bằng một số tiền hoàn vốn bằng hoặc lớn hơn để chấp nhận rủi ro cụ thể đó.
  • Một nhà đầu tư không thích rủi ro hơn có thể không cảm thấy thoải mái với độ lệch chuẩn của mình và muốn thêm vào khoản đầu tư an toàn hơn như trái phiếu chính phủ hoặc cổ phiếu vốn hóa lớn trong danh mục đầu tư của mình hoặc quỹ tương hỗ cho vấn đề đó để đa dạng hóa rủi ro của danh mục đầu tư và độ lệch chuẩn và phương sai.
  • Phương sai và độ lệch chuẩn có liên quan chặt chẽ là các phép đo mức độ trải rộng của một phân phối. Nói cách khác, chúng là các thước đo của sự thay đổi.

Các bước để tính độ lệch chuẩn

  • Bước 1: Đầu tiên, giá trị trung bình của các quan sát được tính giống như giá trị trung bình cộng tất cả các điểm dữ liệu có sẵn trong một tập dữ liệu và chia nó cho số lượng quan sát.
  • Bước 2: Sau đó, phương sai từ mỗi điểm dữ liệu được đo với giá trị trung bình nó có thể là một số dương hoặc âm, sau đó giá trị được bình phương và kết quả được trừ đi một.
  • Bước 3: Bình phương của phương sai được tính từ bước 2 sau đó được lấy để tính độ lệch chuẩn.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Độ lệch Chuẩn này tại đây - Mẫu Excel Công thức Độ lệch Chuẩn

ví dụ 1

Các điểm dữ liệu được cho là 1,2 và 3. Độ lệch chuẩn của tập dữ liệu đã cho là gì?

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính độ lệch chuẩn

Vì vậy, việc tính toán phương sai sẽ là:

Phương sai = 0,67

Việc tính toán độ lệch chuẩn sẽ là:

Độ lệch chuẩn = 0,82

Ví dụ số 2

Tìm độ lệch chuẩn của 4,9,11,12,17,5,8,12,14.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính độ lệch chuẩn

Việc tính toán giá trị trung bình sẽ là -

Đầu tiên, hãy tìm giá trị trung bình của điểm dữ liệu 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9

Trung bình = 10,22

Vì vậy, việc tính toán phương sai sẽ là:

Phương sai sẽ là -

Phương sai = 15,51

Việc tính toán độ lệch chuẩn sẽ là:

Độ lệch chuẩn = 3,94

Phương sai = Căn bậc hai của độ lệch chuẩn

Ví dụ # 3

Sử dụng dữ liệu sau để tính độ lệch chuẩn

Vì vậy, việc tính toán phương sai sẽ là:

Phương sai = 132,20

Việc tính toán độ lệch chuẩn sẽ là:

Độ lệch chuẩn = 11,50

Loại tính toán này thường xuyên được các nhà quản lý danh mục đầu tư sử dụng để tính toán rủi ro và lợi tức của danh mục đầu tư.

Mức độ liên quan và sử dụng

  • Độ lệch chuẩn hữu ích là phân tích rủi ro tổng thể và trả về một ma trận của danh mục đầu tư và về mặt lịch sử, độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi và thực tế trong ngành, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư có thể bị ảnh hưởng bởi mối tương quan và trọng lượng của các cổ phiếu trong danh mục .
  • Nói chung, vì mối tương quan của hai loại tài sản trong danh mục đầu tư làm giảm rủi ro của danh mục đầu tư, tuy nhiên, điều đó không cần thiết mọi lúc mà danh mục đầu tư có trọng số bằng nhau mang lại ít rủi ro nhất trong vũ trụ.
  • Độ lệch chuẩn cao có thể là thước đo độ biến động, nhưng nó không nhất thiết có nghĩa là quỹ đó tệ hơn quỹ có độ lệch chuẩn thấp. Nếu quỹ đầu tiên có hiệu suất cao hơn nhiều so với quỹ thứ hai, độ lệch sẽ không quan trọng nhiều.
  • Độ lệch chuẩn cũng được sử dụng trong thống kê và được giảng dạy rộng rãi bởi các giáo sư trong số các trường đại học hàng đầu khác nhau trên thế giới, tuy nhiên công thức cho độ lệch chuẩn bị thay đổi khi nó được sử dụng để tính độ lệch của mẫu.
    • Phương trình cho SD trong Mẫu = chỉ là mẫu số được giảm đi 1

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found