Harmonic Mean (Định nghĩa, Công thức) | Làm thế nào để tính toán?

Harmonic Mean là gì?

Giá trị trung bình điều hòa là nghịch đảo của trung bình số học có nghịch đảo, tức là giá trị trung bình được tính bằng cách chia số quan sát trong tập dữ liệu đã cho cho tổng số nghịch đảo của nó (1 / Xi) của mọi quan sát trong tập dữ liệu đã cho.

Công thức hài hòa

Trung bình hài = n / ∑ [1 / X i ]

  • Người ta có thể thấy nó là nghịch đảo của giá trị trung bình bình thường.
  • Giá trị trung bình hài của giá trị trung bình thông thường là ∑ x / n vì vậy nếu đảo ngược công thức, nó sẽ trở thành n / ∑x và khi đó tất cả các giá trị của mẫu số phải được sử dụng phải là nghịch đảo nghĩa là đối với tử số, nó vẫn là “n” nhưng đối với mẫu số các giá trị hoặc các quan sát đối với chúng mà chúng ta cần sử dụng cho các giá trị tương hỗ.
  • Giá trị được suy ra sẽ luôn nhỏ hơn giá trị trung bình hoặc nói rằng giá trị trung bình số học.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel công thức trung bình hài hòa này tại đây - Mẫu Excel công thức trung bình hài hòa

Ví dụ 1

Hãy xem xét một tập dữ liệu gồm các số sau: 10, 2, 4, 7. Sử dụng công thức đã thảo luận ở trên, bạn được yêu cầu để tính giá trị trung bình Harmonic.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Trung bình hài = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Ví dụ số 2

Mr.Vijay là một nhà phân tích chứng khoán tại JP Morgan. Người quản lý của anh ấy đã yêu cầu anh ấy xác định tỷ lệ P / E của chỉ số theo dõi giá cổ phiếu của Công ty W, Công ty X và Công ty Y. Công ty W báo cáo thu nhập là 40 triệu đô la và vốn hóa thị trường là 2 tỷ đô la, Công ty X báo cáo thu nhập là 3 tỷ đô la và vốn hóa thị trường là 9 tỷ đô la và trong khi Công ty Y báo cáo thu nhập là 10 tỷ đô la và vốn hóa thị trường là 40 tỷ đô la. Tính giá trị trung bình hài cho tỷ lệ P / E của chỉ số.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán

Đầu tiên, chúng tôi sẽ tính toán tỷ lệ P / E

Tỷ lệ P / E về cơ bản là (vốn hóa thị trường / thu nhập).

  • P / E của (Công ty W) = (2 tỷ đô la) / (40 triệu đô la) = 50
  • P / E của (Công ty X) = (9 tỷ đô la) / (3 tỷ đô la) = 3
  • P / E của (Công ty Y) = (40 tỷ đô la) / (10 tỷ đô la) = 4

Tính toán giá trị 1 / X

  • Công ty W = 1/50 = 0,02
  • Công ty X = 1/3 = 0,33
  • Công ty Y = 1/4 = 0,25

Việc tính toán có thể được thực hiện như sau,

Trung bình hài = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0,60

Ví dụ # 3

Rey, một cư dân ở miền bắc California là một vận động viên đua xe đạp thể thao chuyên nghiệp và đang tham gia chuyến lưu diễn đến một bãi biển từ nhà của anh ấy vào khoảng 5:00 chiều Chủ Nhật vào tối Chủ Nhật. Anh ấy lái chiếc xe đạp thể thao của mình với vận tốc 50 dặm / giờ trong nửa đầu của hành trình và 70 dặm / giờ trong nửa sau từ nhà đến bãi biển. Tốc độ trung bình của anh ta sẽ là bao nhiêu?

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính toán.

Trong ví dụ này, Rey đã đi một cuộc hành trình với một tốc độ nhất định và ở đây giá trị trung bình sẽ dựa trên khoảng cách.

Tính toán có thể được thực hiện như sau,

Ở đây, chúng ta có thể tính toán trung bình Harmonic cho tốc độ trung bình của chiếc xe đạp thể thao của Rey.

Trung bình hài = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0,03

Tốc độ trung bình của chiếc xe đạp thể thao của Rey là 58,33.

Sử dụng và mức độ liên quan

Harmonic có nghĩa là giống như các công thức trung bình khác, chúng cũng có một số cách sử dụng và chúng chủ yếu được sử dụng trong lĩnh vực tài chính để tính trung bình một số dữ liệu nhất định như bội số giá. Các bội số tài chính như tỷ lệ P / E không được tính trung bình bằng cách sử dụng giá trị trung bình thông thường hoặc trung bình số học bởi vì những trung bình đó thiên về các giá trị lớn hơn Điều hòa có nghĩa là hơn nữa cũng có thể được sử dụng để xác định một loại mô hình nhất định như chuỗi Fibonacci được sử dụng chủ yếu trong phân tích kỹ thuật của các kỹ thuật viên thị trường.

Trung bình hài cũng liên quan đến giá trị trung bình của các đơn vị như tốc độ, tỷ lệ hoặc tốc độ, v.v. Ngoài ra, điều quan trọng cần lưu ý là nó bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực trị trong tập dữ liệu nhất định hoặc trong một tập hợp quan sát nhất định.

Giá trị trung bình hài được xác định một cách chặt chẽ và dựa trên tất cả các giá trị hoặc tất cả các quan sát trong một tập dữ liệu hoặc mẫu nhất định và nó có thể phù hợp để xử lý toán học thêm. Giống như trung bình hình học, trung bình hài cũng không bị ảnh hưởng nhiều bởi sự dao động trong quan sát hoặc lấy mẫu. Điều này sẽ mang lại tầm quan trọng lớn hơn đối với các giá trị nhỏ hoặc các quan sát nhỏ và điều này sẽ chỉ hữu ích khi các giá trị nhỏ đó hoặc các quan sát nhỏ đó cần có trọng số lớn hơn.