seychellesartprojects.org

Các biện pháp của Xu hướng Trung tâm là gì?

Xu hướng trung tâm đề cập đến giá trị thu được từ các biến ngẫu nhiên từ tập hợp dữ liệu phản ánh trung tâm của sự phân phối dữ liệu và thường có thể được mô tả bằng cách sử dụng các thước đo khác nhau như giá trị trung bình, trung vị và chế độ.

Nó là một giá trị duy nhất cố gắng mô tả một tập dữ liệu bằng cách xác định vị trí giữa của vị trí trung tâm trong tập dữ liệu đã cho. Đôi khi các biện pháp này được gọi là các biện pháp của vị trí trung tâm hoặc trung tâm. Giá trị trung bình (còn được gọi là giá trị trung bình) là thước đo phổ biến nhất được sử dụng cho xu hướng trung tâm, nhưng có những phương pháp luận khác như giá trị trung bình và phương thức.

Các thước đo của Công thức Xu hướng Trung tâm

Đối với Mean x,

Ở đâu,

• ∑x là tổng của tất cả các quan sát trong một tập dữ liệu nhất định
• n là số lần quan sát

Trung vị sẽ là điểm trung tâm của một tập dữ liệu nhất định khi được sắp xếp theo thứ tự độ lớn.

Chế độ sẽ là điểm thường xuyên nhất trong tập dữ liệu đã cho. Biểu đồ histogram có thể được sử dụng để xác định giống nhau.

Giải trình

Giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình là tổng của tất cả các quan sát trong tập dữ liệu đã cho và sau đó được chia cho số quan sát trong tập dữ liệu đã cho. Vì vậy, nếu có n quan sát trong một tập dữ liệu nhất định và chúng có các quan sát như x1, x2,…, Xn, thì việc lấy một số trong số đó là tổng và chia như nhau cho các quan sát có nghĩa là cố gắng mang lại điểm trung tâm. Trung vị không là gì ngoài giá trị trung bình của các quan sát và hầu hết đáng tin cậy khi dữ liệu có giá trị ngoại lệ trong khi chế độ được sử dụng khi số lượng quan sát lặp lại thường xuyên và do đó sẽ chỉ được ưu tiên hơn giá trị trung bình khi có các mẫu như vậy trong đó các giá trị lặp lại chúng. phần lớn.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Xu hướng Trung tâm này tại đây - Mẫu Excel Xu hướng Trung tâm

Ví dụ 1

Hãy xem xét mẫu sau: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Bạn bắt buộc phải đưa ra xu hướng trung tâm.

Giải pháp:

Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán

Sử dụng thông tin trên, phép tính giá trị trung bình sẽ như sau,

• Trung bình = 915/15

Có nghĩa là sẽ -

Mean = 61

Cách tính Trung vị sẽ như sau:

Trung vị = 62

Vì số lượng quan sát là số lẻ, giá trị giữa ở vị trí thứ 8 sẽ là giá trị trung vị là 62.

Tính toán của Chế độ sẽ như sau-

Chế độ = 56

Để biết thêm, chúng ta có thể lưu ý từ bảng trên rằng một số quan sát lặp lại nhiều lần nhất là 56. (3 lần trong tập dữ liệu)

Ví dụ số 2

Trường quốc tế Ryan đang xem xét lựa chọn những cầu thủ xuất sắc nhất để đại diện cho các em tham gia kỳ thi Olympic liên trường sắp được tổ chức. Tuy nhiên, họ đã quan sát thấy rằng người chơi của họ trải rộng trên các phần và tiêu chuẩn. Vì vậy, trước khi ghi tên vào bất kỳ cuộc thi nào, họ muốn nghiên cứu xu hướng trọng tâm của học sinh về chiều cao và cân nặng.

Chiều cao tối thiểu là 160cm và cân nặng không quá 70 kg. Bạn được yêu cầu tính toán xu hướng trung tâm của học sinh về chiều cao và cân nặng là gì.

Giải pháp

Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán các biện pháp của xu hướng trung tâm.

Sử dụng thông tin trên, việc tính toán chiều cao trung bình sẽ như sau,

= 2367/15

Có nghĩa là sẽ - 

• Trung bình = 157,80

Một số quan sát là 15, do đó chiều cao trung bình sẽ tương ứng là 2367/15 = 157,80.

Do đó, giá trị trung bình của chiều cao có thể được tính là,

• Trung vị = 155

Trung vị sẽ là quan sát thứ 8 vì số lượng quan sát là số lẻ, là 155 đối với trọng số.

Do đó, chế độ chiều cao có thể được tính là,

• Chế độ = 171

Cách tính trọng lượng trung bình sẽ như sau,

= 1047,07 / 15

Trọng lượng trung bình sẽ là -

• Trung bình = 69,80

Do đó, trung bình của trọng lượng có thể được tính là,

• Trung vị = 69,80

Trung vị sẽ là quan sát thứ 8 vì số lượng quan sát là số lẻ, là 69,80 cho trọng số.

Do đó, chế độ trọng lượng có thể được tính như,

• Chế độ = 77,00

Chế độ Bây giờ sẽ là chế độ xảy ra nhiều lần. Như có thể quan sát từ bảng trên, nó sẽ là 171 và 77 cho chiều cao và cân nặng tương ứng.

Phân tích: Có thể quan sát thấy rằng chiều cao trung bình dưới 160 cm, tuy nhiên, cân nặng dưới 70 kg có nghĩa là học sinh trường Ryan có thể không đủ điều kiện tham gia cuộc đua.

Chế độ hiện đang cho thấy xu hướng trung tâm phù hợp và thiên về hướng lên trên, đường trung bình vẫn đang cho thấy sự hỗ trợ tốt.

Ví dụ # 3

Thư viện phổ thông có số lượng sau nhiều nhất để đọc sách từ các khách hàng khác nhau và họ muốn biết xu hướng trọng tâm của sách được đọc trong thư viện của họ. Bây giờ bạn cần thực hiện tính toán xu hướng trung tâm và chế độ sử dụng để quyết định đầu đọc số 1.

Giải pháp:

Dưới đây là dữ liệu đưa ra để tính toán

Sử dụng thông tin trên, phép tính giá trị trung bình sẽ như sau,

Trung bình = 7326/10

Có nghĩa là sẽ -  

• Trung bình = 732,60

Do đó, giá trị trung bình có thể được tính như sau,

Vì số lượng quan sát là chẵn nên sẽ có 2 giá trị ở giữa là vị trí thứ 5 và thứ 6 sẽ là giá trị trung bình là (800 + 890) / 2 = 845.

• Trung vị = 845,00

Do đó, mô hình có thể được tính toán như sau,

• Chế độ = 1101,00

Chúng ta có thể sử dụng biểu đồ bên dưới để tìm ra chế độ là 1100 và độc giả là Sam và Matthew.

Mức độ liên quan và sử dụng

Tất cả các thước đo của xu hướng trung tâm đều được sử dụng rộng rãi và rất hữu ích để rút ra ý nghĩa của dữ liệu được sắp xếp hợp lý hoặc nếu ai đó đang trình bày dữ liệu đó trước một lượng lớn khán giả và muốn tóm tắt dữ liệu. Các lĩnh vực như thống kê, tài chính, khoa học, giáo dục, v.v. ở mọi nơi mà các biện pháp này được sử dụng. Nhưng thông thường bạn sẽ được nghe nhiều hơn về việc sử dụng giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình hàng ngày.