seychellesartprojects.org

Công thức tính phương sai dân số

Công thức phương sai tổng thể là thước đo theo khoảng cách trung bình của dữ liệu dân số và nó được tính bằng cách tìm ra giá trị trung bình của công thức tổng thể và phương sai được tính bằng Tổng bình phương của các biến trừ đi giá trị trung bình chia cho một số quan sát trong tổng thể.

Phương sai dân số là thước đo mức độ phổ biến của dữ liệu dân số. Do đó, phương sai tổng thể có thể được định nghĩa là giá trị trung bình của khoảng cách từ mỗi điểm dữ liệu trong một tổng thể cụ thể đến giá trị trung bình, bình phương và nó cho biết cách các điểm dữ liệu được trải rộng trong tổng thể. Phương sai dân số là một thước đo phân tán quan trọng được sử dụng trong thống kê. Các nhà thống kê tính toán phương sai để xác định các số riêng lẻ trong một tập dữ liệu liên quan với nhau như thế nào.

Trong khi tính toán phương sai dân số, độ phân tán được tính toán với tham chiếu đến giá trị trung bình của tổng thể. Do đó, chúng ta phải tìm ra trung bình dân số để tính toán phương sai dân số. Một trong những thông báo phổ biến nhất về phương sai tổng thể là σ2. Điều này được phát âm là sigma bình phương.

Phương sai tổng thể có thể được tính bằng công thức sau:

Ở đâu

• σ2 là phương sai tổng thể,
• x _1, x ₂ , x _3, … ..x _n là các quan sát
• N là số lần quan sát,
• µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu

Tính toán từng bước phương sai dân số

Công thức cho phương sai tổng thể có thể được tính bằng cách sử dụng năm bước đơn giản sau:

• Bước 1: Tính giá trị trung bình (µ) của dữ liệu đã cho. Để tính giá trị trung bình, hãy cộng tất cả các quan sát và sau đó chia cho số quan sát (N).
• Bước 2: Lập bảng. Xin lưu ý rằng việc xây dựng một bảng là không bắt buộc, nhưng việc trình bày nó dưới dạng bảng sẽ làm cho việc tính toán dễ dàng hơn. Trong cột đầu tiên, ghi mỗi quan sát (x _1, x ₂ , x _3, … ..x _n ).
• Bước 3: Trong cột thứ hai, ghi độ lệch của mỗi quan sát so với giá trị trung bình (x _i - µ).
• Bước 4: Trong cột thứ ba, viết bình phương của mỗi quan sát từ giá trị trung bình (x _i - µ) 2. Nói cách khác, bình phương mỗi số thu được trong cột 2.
• Bước 5: Sau đó, chúng ta cần thêm các số thu được trong cột thứ ba. Tìm tổng của các độ lệch bình phương và chia tổng thu được cho số quan sát (N). Điều này sẽ giúp chúng tôi nhận được đâu là phương sai tổng thể.

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Phương sai Dân số này tại đây - Mẫu Excel Công thức Phương sai Dân số

Ví dụ 1

Tính phương sai tổng thể từ 5 quan sát sau: 50, 55, 45, 60, 40.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính phương sai tổng thể.

Có tổng cộng 5 quan sát. Do đó, N = 5.

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

Vì vậy, tính toán phương sai tổng thể σ2 có thể được thực hiện như sau:

σ2 = 250/5

Phương sai dân số σ2 sẽ là-

Phương sai dân số (σ2) = 50

Phương sai tổng thể là 50.

Ví dụ số 2

XYZ Ltd. là một công ty nhỏ và chỉ có 6 nhân viên. Giám đốc điều hành cho rằng không nên có sự phân tán cao trong tiền lương của những nhân viên này. Vì mục đích này, anh ta muốn bạn tính phương sai của các mức lương này. Mức lương của những nhân viên này cũng thấp hơn. Tính phương sai dân số của tiền lương cho Giám đốc điều hành.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính phương sai tổng thể.

Có tổng cộng 6 quan sát. Do đó, N = 6.

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30

Vì vậy, tính toán phương sai tổng thể σ2 có thể được thực hiện như sau:

σ2 = 214/6

Phương sai dân số σ2 sẽ là-

Phương sai dân số (σ2) = 35,67

Phương sai dân số của tiền lương là 35,67.

Ví dụ # 3

Sweet Juice Ltd sản xuất các hương vị khác nhau của nước trái cây. Ban quản lý mua 7 thùng lớn để chứa nước trái cây này trong nhà máy. Cục Quản lý Chất lượng đã quyết định rằng họ sẽ từ chối các thùng chứa nếu phương sai của các thùng chứa trên 10. Cho biết trọng lượng của 7 thùng chứa theo kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 và 107 Bộ phận Kiểm soát về việc liệu nó có nên từ chối các thùng chứa hay không.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính phương sai tổng thể.

Có tổng cộng 7 quan sát. Do đó, N = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10

Vì vậy, tính toán phương sai tổng thể σ2 có thể được thực hiện như sau:

σ2 = 100/7

Phương sai dân số σ2 sẽ là-

Phương sai dân số (σ2) = 14,29

Vì phương sai (14.29) lớn hơn giới hạn 10 do Cục Quản lý Chất lượng quyết định, nên loại bỏ các thùng chứa.

Ví dụ # 4

Đội ngũ quản lý của một bệnh viện có tên là Sagar Healthcare ghi nhận rằng 8 em bé đã được sinh ra vào tuần đầu tiên của tháng 3 năm 2019. Bác sĩ muốn đánh giá sức khỏe của các em bé cũng như phương sai của chiều cao. Chiều cao của các bé này như sau: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Tính phương sai chiều cao của 8 em bé này.

Giải pháp:

Sử dụng dữ liệu sau để tính phương sai tổng thể.

Vì vậy, tính toán phương sai tổng thể σ2 có thể được thực hiện như sau:

Trong Excel, có một công thức có sẵn cho phương sai tổng thể có thể được sử dụng để tính phương sai tổng thể của một nhóm số. Chọn một ô trống và nhập công thức này = VAR.P (B2: B9). Ở đây, B2: B9 là phạm vi ô bạn muốn tính toán phương sai tổng thể từ đó.

Phương sai dân số σ2 sẽ là-

Phương sai dân số (σ2) = 13,98

Mức độ liên quan và sử dụng

Phương sai dân số được sử dụng làm thước đo độ phân tán. Chúng ta hãy xem xét hai tập hợp dân số có cùng giá trị trung bình và số lượng quan sát. Tập dữ liệu 1 bao gồm 5 số - 55, 50, 45, 50 và 50. Tập dữ liệu 2 bao gồm 10, 50, 85, 90 và 15. Cả hai tập dữ liệu đều có cùng giá trị trung bình là 50. Nhưng, trong tập dữ liệu 1, các giá trị gần nhau trong khi tập dữ liệu 2 có các giá trị phân tán. Phương sai đưa ra một thước đo khoa học về sự gần gũi / phân tán này. Tập dữ liệu 1 có phương sai chỉ là 10 trong khi tập dữ liệu 2 có phương sai rất lớn là 1130. Do đó, một phương sai lớn cho thấy rằng các con số khác xa giá trị trung bình và khác xa nhau. Một phương sai nhỏ chỉ ra rằng các con số gần nhau.

Phương sai được sử dụng trong lĩnh vực quản lý danh mục đầu tư trong khi thực hiện phân bổ tài sản. Các nhà đầu tư tính toán phương sai của lợi nhuận tài sản để xác định danh mục đầu tư tối ưu bằng cách tối ưu hóa hai tham số chính - lợi nhuận và biến động. Sự biến động được đo bằng phương sai là thước đo rủi ro của một an ninh tài chính cụ thể.