seychellesartprojects.org

Công thức tính giá trị kỳ vọng

Công thức giá trị kỳ vọng được sử dụng để tính giá trị dài hạn trung bình của các biến ngẫu nhiên có sẵn và theo công thức, xác suất của tất cả các giá trị ngẫu nhiên được nhân với giá trị ngẫu nhiên có thể xảy ra tương ứng và tất cả các kết quả được cộng lại với nhau để tính gia trị được ki vọng.

Về mặt toán học, phương trình giá trị kỳ vọng được biểu diễn như dưới đây,

Giá trị mong đợi = p ₁ * a ₁ + p ₂ * a ₂ + ………… + p _n * a _n = Σ _i n P _i * a _i

Ở đâu

• p _i = Xác suất của giá trị ngẫu nhiên
• a _i = Giá trị ngẫu nhiên có thể xảy ra

Tính toán giá trị mong đợi (từng bước)

Việc tính toán giá trị mong đợi của một loạt các giá trị ngẫu nhiên có thể được rút ra bằng cách sử dụng các bước sau:

• Bước 1: Đầu tiên, xác định các giá trị có thể xảy ra khác nhau. Ví dụ, lợi nhuận tài sản có thể xảy ra khác nhau có thể là một ví dụ điển hình về các giá trị ngẫu nhiên như vậy. Các giá trị có thể xảy ra được ký hiệu bằng _i .
• Bước 2: Tiếp theo, xác định xác suất của mỗi giá trị nói trên và chúng được ký hiệu là p _i . Mỗi xác suất có thể là một số bất kỳ trong khoảng từ 0 đến 1 sao cho tổng các xác suất bằng một, tức là 0 ≤ p ₁ , p ₂ ,…., P _n ≤ 1 và p ₁ + p ₂ +… . + p _n = 1.
• Bước 3: Cuối cùng, giá trị kỳ vọng của tất cả các giá trị có thể xảy ra khác nhau được tính bằng tổng của mỗi giá trị có thể xảy ra và xác suất tương ứng như hình dưới đây,

Giá trị mong đợi = p ₁ * a ₁ + p ₂ * a ₂ + ………… + p _n * a _n

Các ví dụ

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Giá trị Kỳ vọng này tại đây - Mẫu Excel Công thức Giá trị Kỳ vọng

Ví dụ 1

Chúng ta hãy lấy một ví dụ về Ben, người đã đầu tư vào hai chứng khoán trong danh mục đầu tư của mình. Tỷ lệ hoàn vốn có thể xảy ra của cả chứng khoán (chứng khoán P và Q) như được đưa ra dưới đây. Dựa trên thông tin đã cho, hãy giúp Ben quyết định bảo mật nào được mong đợi sẽ mang lại cho anh ta lợi nhuận cao hơn.

Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu sau để tính toán giá trị mong đợi.

Trong trường hợp này, giá trị kỳ vọng là lợi nhuận kỳ vọng của mỗi chứng khoán.

Lợi tức mong đợi của an ninh P

Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán P có thể được tính là,

• Lợi nhuận kỳ vọng (P) = p ₁ (P) * a ₁ (P) + p ₂ (P) * a ₂ (P) + p ₃ (P) * a ₃ (P)
• = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Do đó, việc tính toán Lợi nhuận kỳ vọng như sau,

• Lợi nhuận kỳ vọng = 8,75%

Sự trở lại dự kiến ​​của An ninh Q

Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán Q có thể được tính bằng,

• Lợi nhuận kỳ vọng (Q) = p ₁ (Q) * a ₁ (Q) + p ₂ (Q) * a ₂ (Q) + p ₃ (Q) * a ₃ (Q)
• = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Do đó, việc tính toán Lợi nhuận kỳ vọng như sau,

• Lợi nhuận mong đợi = 8,90%

Do đó, đối với Bến an ninh Q được kỳ vọng sẽ cho lợi nhuận cao hơn so với an ninh P.

Ví dụ số 2

Chúng ta hãy lấy một ví dụ khác trong đó John sẽ đánh giá tính khả thi của hai dự án phát triển sắp tới (Dự án X và Y) và chọn dự án thuận lợi nhất. Theo ước tính, Dự án X dự kiến ​​sẽ đạt được giá trị là 3,5 triệu đô la với xác suất 0,3 và đạt được giá trị là 1,0 triệu đô la với xác suất là 0,7. Mặt khác, Dự án Y được kỳ vọng sẽ đạt được giá trị là 2,5 triệu đô la với xác suất là 0,4 và đạt được giá trị là 1,5 triệu đô la với xác suất là 0,6. Xác định cho John dự án nào được mong đợi sẽ có giá trị cao hơn khi hoàn thành.

Chúng tôi sẽ sử dụng dữ liệu sau để tính toán giá trị mong đợi.

Giá trị kỳ vọng của Dự án X

Việc tính toán giá trị kỳ vọng của Dự án X có thể được thực hiện như sau,

• Giá trị mong đợi (X) = 0,3 * 3.500.000 đô la + 0,7 * 1.000.000 đô la

Tính toán Giá trị Kỳ vọng của Dự án X sẽ là -

• Giá trị mong đợi (X) = $ 1,750,000

Giá trị kỳ vọng của Dự án Y

Việc tính toán giá trị kỳ vọng của Dự án Y có thể được thực hiện như sau,

• Giá trị mong đợi (Y) = 0,4 * $ 2,500,000 + 0,6 * $ 1,500,000

Tính toán Giá trị Kỳ vọng của Dự án Y sẽ là -

• Giá trị mong đợi = $ 1,900,000

Do đó, khi hoàn thành Dự án Y được kỳ vọng sẽ có giá trị cao hơn Dự án X.

Mức độ liên quan và sử dụng

Đối với một nhà phân tích, điều quan trọng là phải hiểu khái niệm giá trị kỳ vọng vì nó được hầu hết các nhà đầu tư sử dụng để dự đoán lợi nhuận dài hạn của các tài sản tài chính khác nhau. Giá trị kỳ vọng thường được sử dụng để chỉ giá trị dự đoán của một khoản đầu tư trong tương lai. Trên cơ sở xác suất của các kịch bản có thể xảy ra, nhà phân tích có thể tìm ra giá trị kỳ vọng của các giá trị có thể xảy ra. Mặc dù khái niệm giá trị kỳ vọng thường được sử dụng trong trường hợp các mô hình đa biến và phân tích kịch bản khác nhau, nó chủ yếu được sử dụng trong tính toán lợi nhuận kỳ vọng.