Công thức chuẩn hóa | Hướng dẫn từng bước với các ví dụ tính toán

Công thức chuẩn hóa là gì?

Trong thống kê, thuật ngữ “chuẩn hóa” đề cập đến việc thu nhỏ tập dữ liệu sao cho dữ liệu chuẩn hóa nằm trong phạm vi từ 0 đến 1. Các kỹ thuật chuẩn hóa như vậy giúp so sánh các giá trị chuẩn hóa tương ứng từ hai hoặc nhiều tập dữ liệu khác nhau theo cách rằng nó loại bỏ ảnh hưởng của sự thay đổi trong quy mô của các tập dữ liệu, tức là tập dữ liệu có giá trị lớn có thể dễ dàng so sánh với tập dữ liệu có giá trị nhỏ hơn.

Phương trình chuẩn hóa được suy ra bằng cách ban đầu trừ đi giá trị nhỏ nhất từ ​​biến được chuẩn hóa, sau đó giá trị nhỏ nhất được trừ khỏi giá trị lớn nhất và sau đó kết quả trước đó được chia cho giá trị sau.

Về mặt toán học, phương trình Chuẩn hóa được biểu diễn dưới dạng,

x chuẩn hóa = ( x - x tối thiểu ) / ( x tối đa - x tối thiểu )

Giải thích về công thức chuẩn hóa

Phương trình tính toán chuẩn hóa có thể được rút ra bằng cách sử dụng bốn bước đơn giản sau:

Bước 1: Đầu tiên, xác định giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu và chúng được ký hiệu là x nhỏ nhấtx lớn nhất .

Bước 2: Tiếp theo, tính toán phạm vi của tập dữ liệu bằng cách trừ giá trị nhỏ nhất khỏi giá trị lớn nhất.

Phạm vi = x tối đa - x tối thiểu

Bước 3: Tiếp theo, xác định giá trị lớn hơn bao nhiêu để biến chuẩn hóa từ giá trị nhỏ nhất bằng cách trừ đi giá trị nhỏ nhất từ ​​biến tức là x - x nhỏ nhất .

Bước 4: Cuối cùng, công thức tính chuẩn hóa của biến x được suy ra bằng cách chia biểu thức ở bước 3 cho biểu thức ở bước 2 như hình trên.

Ví dụ về Công thức chuẩn hóa (với Mẫu Excel)

Chúng ta hãy xem một số ví dụ từ đơn giản đến nâng cao về phương trình chuẩn hóa để hiểu rõ hơn.

Công thức chuẩn hóa - Ví dụ số 1

Xác định giá trị chuẩn hóa của 11,69, tức là trên thang điểm (0,1), nếu dữ liệu có giá trị thấp nhất và cao nhất lần lượt là 3,65 và 22,78.

Từ những điều trên, chúng tôi đã thu thập những thông tin sau.

Do đó, việc tính toán giá trị chuẩn hóa của 11,69 như sau,

  • x (chuẩn hóa) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

Giá trị chuẩn hóa của 11,69 là -

  • x (chuẩn hóa) = 0,42

Giá trị 11,69 trong tập dữ liệu đã cho có thể được chuyển đổi theo thang điểm (0,1) thành 0,42.

Công thức chuẩn hóa - Ví dụ # 2

Chúng ta hãy lấy một ví dụ khác về tập dữ liệu đại diện cho điểm kiểm tra của 20 học sinh trong bài kiểm tra khoa học gần đây. Trình bày điểm kiểm tra của tất cả học sinh trong phạm vi từ 0 đến 1 với sự trợ giúp của các kỹ thuật chuẩn hóa. Điểm của bài kiểm tra (trên 100) như sau:

Theo điểm kiểm tra đã cho,

Điểm kiểm tra cao nhất được ghi bởi học sinh 11 tức là x tối đa = 95, và

Điểm thi thấp nhất do học sinh 6 ghi được tức là x tối thiểu = 37

Vì vậy, cách tính điểm chuẩn hóa của học sinh 1 như sau,

  • Điểm chuẩn hóa của học sinh 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Điểm chuẩn hóa của học sinh 1

  • Điểm chuẩn hóa của học sinh 1 = 0,71

Tương tự, chúng tôi đã thực hiện tính toán bình thường hóa điểm cho tất cả 20 học sinh như sau,

  • Điểm của học sinh 2 = (65– 37) / (95 - 37) = 0,48
  • Điểm của học sinh 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
  • Điểm của học sinh 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
  • Điểm của học sinh 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
  • Điểm của học sinh 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
  • Điểm của học sinh 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
  • Điểm của học sinh 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
  • Điểm của học sinh 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
  • Điểm 10 của học sinh = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
  • Điểm của học sinh 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
  • Điểm của học sinh 12 = (63– 37) / (95 - 37) = 0,45
  • Điểm của học sinh 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
  • Điểm của học sinh 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
  • Điểm của học sinh 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
  • Điểm của học sinh 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
  • Điểm của học sinh 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
  • Điểm của học sinh 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
  • Điểm của học sinh 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
  • Điểm của học sinh 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Bây giờ, chúng ta hãy vẽ biểu đồ cho điểm chuẩn hóa của học sinh.

Máy tính công thức chuẩn hóa

Bạn có thể sử dụng máy tính công thức chuẩn hóa này.

X
X tối thiểu
X tối đa
X chuẩn hóa
 

X chuẩn hóa =
X - X tối thiểu
=
X tối đa -X tối thiểu
0 - 0
= 0
0 - 0

Mức độ liên quan và sử dụng

Khái niệm chuẩn hóa rất quan trọng vì nó thường được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như xếp hạng trong đó kỹ thuật chuẩn hóa được sử dụng để điều chỉnh các giá trị được đo trên các thang đo khác nhau thành thang đo phổ biến (0 đến 1). Khái niệm chuẩn hóa cũng có thể được sử dụng cho các điều chỉnh phức tạp và phức tạp hơn như đưa toàn bộ tập hợp phân bố xác suất của các giá trị đã điều chỉnh vào căn chỉnh hoặc chuẩn hóa lượng tử trong đó các lượng tử của các thước đo khác nhau được đưa vào đồng bộ.

Nó cũng tìm thấy ứng dụng trong đánh giá giáo dục (như được hiển thị ở trên) để điều chỉnh điểm số của học sinh theo phân phối chuẩn. Tuy nhiên, kỹ thuật này không thể xử lý tốt các ngoại lệ mà một trong những hạn chế chính của nó.

Bạn có thể tải xuống Mẫu Excel Công thức Chuẩn hóa này từ đây - Mẫu Excel Công thức Chuẩn hóa


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found